机器学习在量子物理学中的应用

发布时间：2020-05-23 03:04

【摘要】：随着机器学习技术在图像识别,决策和逻辑推断等领域的高效应用,机器学习的算法越来越受到物理学家的关注。机器学习算法擅长的是找到数据之间的内在规律,而物理学中的问题通常是具备逻辑性和规律性的,因此机器学习算法很适合被用来解决物理学中的问题。在经典物理学领域,机器学习可以学习牛顿力学里的规律。在量子物理学领域,机器学习可以求解薛定谔方程的基态波函数,找到相变的位置,表示量子多体系统的态,找到多体系统里的序参量等等。机器学习算法分为监督性学习,非监督性学习和强化学习。监督性学习是先利用样本训练机器,比如训练一个神经网络,然后利用训练好的神经网络做预测,做预测时输入的样本可能不在训练时使用的样本内。非监督性学习不需要训练样本,而是针对一个优化目标对输入的数据直接优化,最终可以将数据按照类别区分开来。强化学习是通过反复尝试训练一个反馈机制,使得获得的奖励最大,这种算法适合做仪器的控制。虽然机器学习算法的产生不是为了解决物理学问题而设计,但理解并合理得使用机器学习算法,可以帮助物理学家用新的角度理解物理学同时发现新的物理学。同时随着量子计算的发展,人们开始尝试在量子计算机上运行机器学习算法,并且获得了比较高的加速比。因此,机器学习技术会帮助物理学家解决物理学中的问题,同时物理学能够推动机器学习向更高效的途径发展。在未来的时间里,机器学习和物理学会相互促进,相辅相成。本论文讲述了我们利用机器学习解决量子物理学中的问题的实例,主要包括三部分:第一部分着重讲述了如何利用深度的神经网络生成玻色—爱因斯坦凝聚体(BEC)的基态波函数。在BEC中,所有粒子具有相同的相位,BEC的基态波函数是个空间上的概率分布。这个基态波函数是通过求解Gross-Pitaevskii方程(GP方程)得到的,我们可以利用神经网络建立一个GP方程到基态波函数的映射。我们测试了两种情况:1、同样的势场和不同的排斥系数;2、同样的排斥系数和不同的势场。利用深度神经网络做监督性学习,训练后的神经网络可以高精度地生成玻色—爱因斯坦凝聚体的基态波函数。当输入的高斯随机势场的相干长度小到σD=0.39时,深度神经网络依然可以高精度地生成基态波函数。同时,我们输入不同类型的势场依然得到了高精度的波函数输出,说明利用高斯随机势场训练的神经网络学习到了求解GP方程的方法。第二部分着重讲述了如何设计一个合理的卷积神经网络作为变分波函数来有效地求解二维量子自旋多体系统。当前求解量子多体系统依赖于张量网络,而张量网络的计算复杂度比较高。利用神经网络替代张量网络似乎是有可能的,因此,我们需要测试神经网络对非平凡的多体哈密顿的基态的表述能力,比如阻挫比较强的J1-J2模型。我们搭建了一个卷积神经网络可以用来作为二维量子自旋系统的变分波函数,利用目前主流的神经网络构成元素:卷积层,最大值池化层和反卷积层。为了尽可能得回避局域极小值,我们使用副本交换的动力学方法优化。在优化时,我们首先设定一系列不同的温度,然后用随机值初始化神经网络里的每个参数,最终会得到不用温度的解,零温下的解就是我们认为的基态解。经过计算表明,我们设计的卷积神经网络在基态能量的精度上能够优于已有的String-Bond-State。因此使用卷积神经网络加速解决量子多体系统成为了可能。第三部分着重讲述了量子版本的鸡尾酒会问题(CPP)。CPP是一个古老但很重要的问题,即利用多个探测器的探测信号,把混合在一起的信号源提取出来。对于经典的CPP,可以用独立成分分析算法(ICA)求解。我们考虑了一个量子版的CPP,即信号源发出的是纯态,各个纯态是互相不正交的。这些纯态的希尔伯特空间大于探测器能够响应的希尔伯特空间,因此探测器探测到的是混态。基于经典的ICA算法,我们重新设计了损失函数,通过只测量混态的密度矩阵,能够还原出纯态的密度矩阵。经过数值计算验证,利用牛顿法还原得到的纯态的保真度在0.99以上。同时,我们把损失函数转化成一个spin-1/2的多体自旋耦合哈密顿,这个哈密顿的基态即是损失函数达到极小值的解。通过模拟退火的方法,纯态的还原保真度依然在0.99以上。
【图文】：

绍神经网络的基本结构和训练。逡逑１．１邋＿１神经元逡逑神经网络是现代机器学习算法的基石，构成神经网络的最小单位是神经元称为神经网络的一个节点。神经元接收的输入可以是其它神经元的输出，是外来的输入数据。在神经元里，每个输入的数据都对应一个权重用来表数据和其它输入数据的相对重要性。一个神经元的输出包含了所有输入一个加权和。逡逑图（１．１）描述了一个神经元从输人到输出的过程。首先，一个神经元是对号做线性操作：逡逑３＂邋＝邋Ｘ邋Ｗ＇Ｘ＞邋＋邋ｂ，，逦（Ｕ：Ｖ是一个神经元的输出，ｘ，．是这个神经元的输入，是这个神经元的偏是权重。为了让神经网络具备对信号的非线性转换能力，需要对每个神输出做一个非线性变换，这样每个神经元的输出就是＞＾＝巧１：，，＇邋＋邋６），是一个非线性的激励函数，使得神经元的对输入信号的变换具备非线性。逡逑

￥＊￥＊ｙｋ逡逑：最逡逑ｉ邋ｊ邋ｋ逡逑图１．３邋—个多层感知机的示意图。绿色表示输入神经元，红色表示存在运算的神经元，实逡逑线表示相邻层神经元的加权连接。／，＿／，Ａ：分别表示输人层，隐层和输出层。逡逑３逡逑
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O413;TP181

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本文编号：2677041