深度学习在全息引力模型构建中的应用

发布时间：2020-06-11 15:13

【摘要】：引力的全息性质被发现以后,人们对引力以及时空有了新的认识,全息理论被寄希望用于协调量子力学与广义相对论之间的矛盾从而打开一道量子引力之门;而作为全息原理的一个实例,AdS/CFT对偶也在凝聚态物理、粒子物理等领域有着重要的应用。同时,作为计算机科学的一个重要分支,深度学习近年来发展迅速。随着当今计算机运算能力的极大提高,加上信息时代的数据暴涨,深度学习快速崛起,正慢慢对人类社会产生深刻的影响。将深度学习作为有力的工具去研究全息理论是一个非常有意义的课题。本论文以Reissner-Nordstr?m黑洞为背景,通过搭建深度神经网络来构建AdS模型,并使用深度学习方法对AdS边界上的信息进行学习,在对边界信息学习一段时间之后,深度神经网络给出了整个Reissner-Nordstr?m黑洞的度规,很好地给我们展示了深度学习用于研究全息理论的可行性。此外,我们深入探讨了深度神经网络中的各类参数对学习效果的影响。
【图文】：

图 1.1 通过最小化均方误差来得到最优结果。1.3.2 欠拟合与过拟合过拟合和欠拟合是用于描述模型拟合状态的两个概念，在此之前我们需要知道容量的概念，通俗地说，容量是指模型拟合函数能力的大小。在机器学习的过程中，，当我们训练模型时，我们的主要任务就是降低训练误差；训练好模型之后，我们会用它去解决问题，这个时候就需要保证训练好的模型在未知数据上的表现和训练时一样好，也就是说我们希望能够缩小训练误差和测试误差的差距。欠拟合是指由于容量过小导致模型不能在训练集上得到足够低的误差；而过拟合是指训练误差和测试误差相差太大。下图展示了不同容量的模型去拟合相同数据所产生的欠拟合、过拟合现象：

图 1.2 不同容量的模型的拟合效果。为了得到合适的拟合效果，我们常常要面对欠拟合及过拟合的问题，以下是常见的解决办法：欠拟合解决办法：（1）增加特征项：由于特征项不够导致拟合能力不足的，可以通过增加特征项来解决欠拟合问题。（2）添加多项式特征：线性模型可以通过增加多次项来提高模型泛化能力以消除欠拟合。（3）减少正则化项：正则化项通常用于防止过拟合，当欠拟合现象出现时，可以通过减少正则化项来解决。过拟合解决办法：（1）增加正则化项：在模型中增加正则化项可以减弱原有容量所起的作用来达到防止过拟合的效果。（2）数据集扩增：数据集的增加提高了出现过拟合的阈值。数据集越大，需要
【学位授予单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TP18;O314

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本文编号：2708087