空间机器人的几何建模和跟踪控制

发布时间：2020-07-22 23:22

【摘要】：随着人类太空探索活动的不断深入,空间机器人在轨服务技术在保障卫星和空间站可靠、高效运行方面发挥着越来越重要的作用。而轨迹跟踪控制作为保证空间机器人完成复杂在轨服务操作的关键技术之一,已经得到了广泛的研究并取得了大量的成果。然而,已有的研究成果都没有考虑空间机器人末端构形空间(也即,SE(3)群)的非欧氏特性对跟踪性能的影响。虽然一些几何工具(如空间算子代数、旋量代数等)已经被用于建立空间机器人的数学模型,但是这些建模方法往往只强调提高算法的计算效率,而不考虑是否便于利用基于模型的控制器设计方法在SE(3)群上求解跟踪控制问题。另外,基于单刚体几何模型的本征跟踪控制器的研究结果表明:忽略刚体运动构形空间SE(3)群的拓扑特性所获得的跟踪误差闭环系统的全局稳定性结果都是不完备的。基于上述的研究现状,本文拟采用李群、李代数及其旋量表示理论等几何工具对空间机器人的建模和相关的本征跟踪控制问题进行深入的研究。本文的主要研究内容包括以下四个部分:首先,借助李群、李代数以及旋量代数的一些基本概念和算子,本文针对多臂非固定基座串联机器人构建了一个统一的几何建模框架。众所周知,刚体姿态构形空间SO(3)的非欧氏特性导致不存在任何参数化方法能够全局且唯一地描述刚体运动。为了避免参数化基座旋转矩阵所引入的奇异或冗余描述问题,我们利用指数积公式直接在非固定基座机器人的构形空间上描述了机械臂末端的前向运动学映射,进而利用伴随变换的概念建立了机械臂末端速度与基座速度和机械臂关节角速度的关系。同时,我们还对机械臂末端受到的外部力旋量如何映射为作用在基座和机械臂关节的外力进行了研究。由于采用SE(3)中的齐次矩阵元素作为广义坐标来描述基座的位姿,因此基座速度是关于齐次矩阵元素的矩阵值函数,进而导致无法采用Lagrangian方法来推导多臂非固定基座机器人的动力学方程。本文通过引入几何变分和准坐标的概念巧妙地解决了这个问题,基于哈密顿变分原理推导了非固定基座机器人系统的动力学方程。此外,通过引入Christoffel符号函数,我们进一步给出了紧凑的向量形式的动力学方程,并总结了该动力学方程所具有的结构性质。同时,我们还采用所提出的方法建立了多臂自由漂浮空间机器人的运动学和动力学方程,为本文后续研究工作的开展奠定了基础。其次,基于自适应反步法和Lyapunov函数方法求解了基座受控空间机器人在关节空间内的跟踪控制问题。出于安全性需求的考虑,实际操作中往往需要对机械臂各关节的运动速度进行限幅,同时关节的控制力矩也需要满足饱和约束。同时也考虑到传统的反步法需要对虚拟控制项进行解析求导的问题(也即,“微分爆炸项”的问题),本文采用具有饱和非线性环节的指令滤波器来获得限幅的指令控制项及其导数,进而在控制器设计过程中克服了这些问题。为了保证基座的位姿在操作过程中能沿着期望的轨迹运动,我们还在基座构形空间SE(3)的切丛上设计了本征保性能跟踪控制器。为此,本文引入了合适的姿态误差函数和位置误差向量将SE(3)上的跟踪控制问题描述为se(3)上点镇定问题,通过输出变换技术将带有性能不等式约束的跟踪误差动力学系统转换为等价的非受限系统。最后基于Lyapunov函数方法针对该等价系统设计了鲁棒保性能跟踪控制器。再次,考虑到上述鲁棒保性能跟踪控制器设计参数的选取需要预先获知外部集总扰动项范数上界信息的问题,我们针对不确定性自由漂浮空间机器人设计了基于扰动观测器的线性滑模保性能跟踪控制器,解决了任务空间内的跟踪控制问题。为此,我们给出了具有运动学和动力学不确定性的自由漂浮空间机器人的几何模型,并在SE(3)上描述了带有跟踪性能受限约束的任务空间内的跟踪控制问题。为了保证误差向量能够渐近地收敛到零,同时增强闭环系统对外部扰动和建模不确定性的鲁棒性,我们针对等价的非受限系统设计了线性滑模面,并且基于符号切换函数设计了鲁棒保性能跟踪控制器。为了在不削弱跟踪性能的同时减小控制输入的抖振现象,我们基于变增益Super Twisting滑模方法设计了扰动观测器用来实时地估计外部扰动,并且设计了基于扰动观测器的保性能跟踪控制器。最后,考虑到上述控制系统的控制力矩具有小幅抖振,并且误差向量的收敛时间无法估计的事实,本文针对自由漂浮空间机器人受到关节控制力矩饱和约束和参数不确定性影响下的任务空间内的轨迹跟踪控制问题,进一步设计了自适应保性能有限时间跟踪控制器。为了保证系统的收敛时间上界不依赖于系统状态的初值,我们针对变换后的等价误差系统设计了无奇异的固定时间滑模面。由于实际工程中控制量的抖振会严重破坏系统的执行机构,为此,我们设计了自适应更新律来在线地估计系统集总扰动项的上界,消除了控制力矩中的不连续项,从而避免了抖振现象。基于获得的集总扰动项的上界信息,我们还设计了一个有限时间趋近律以保证系统的误差向量在系统存在不确定性影响下仍然能够在有限时间内收敛到切换模面的边界层内。同时,通过稳定性分析证明该自适应控制器在关节控制力矩受到饱和约束时也能够完成保性能跟踪任务。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP242

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