饱和受限T-S模糊Markov跳变系统的稳定性分析与控制器设计

发布时间：2020-08-20 15:42

【摘要】：Markov跳变系统通常用来描述结构受到突然的随机性变化的系统,这样的变化通常来自于系统组件或系统组件间的连接突然失效、突然的环境变化或非线性系统工作点的变化等。而对于非线性的跳变系统借助T-S模糊模型可以克服描述困难的问题,并可以借助大量线性系统已有控制结论进行研究。在对本课题的研究背景和现有结论进行分析和总结后,从系统模型、性能指标和反馈控制信号进行逐类研究。本文针对基于T-S模糊模型的Markov跳变系统,考虑输入饱和约束和时变时滞的影响,基于LMI技术进行系统的稳定性分析,并提出相应的反馈控制器设计方法。这里根据两类稳定性理论,涉及三类性能指标,三类反馈控制器设计方法。论文的主要研究内容和成果如下:(1)针对带有输入饱和约束和时变时滞的T-S模糊Markov跳变系统,探究其在跳变转移概率已知和未知情况下的控制问题。一方面,在跳变转移概率部分未知但有界的情况下,给出闭环系统在Lyapunov稳定性理论下,满足随机稳定条件,从而得到系统随机稳定并且具有H_∞干扰抑制度指标的判据,利用矩阵等价变换给出系统状态反馈控制器设计。另一方面,针对系统模型中的控制输出有扰动情况下,选取适当的Lyapunov泛函,得到闭环系统随机稳定的充分条件,并借助Wirtinger积分不等式和自由权矩阵等处理重积分,来降低系统的保守性,在无源性理论下给出相应的状态反馈控制器增益。最后通过仿真进行可行性验证,基于LMI的优化问题进行饱和吸引域的最大值估计。(2)探究一类不确定的饱和T-S模糊Markov跳变时滞系统具耗散性的非脆弱输出反馈控制问题。给出闭环系统在Lyapunov稳定性理论下随机稳定并且具有耗散性的充分条件。考虑到系统状态不能完全已知,从而进行输出反馈控制。考虑参数微小偏移,构建控制器时留有不确定项,得到非脆弱耗散输出反馈控制器。基于LMI技术进行相应求解,优化得出饱和吸引域估计。通过数值仿真验证本文提出方法与已有成果相比具有更好的保守性。根据实际的单臂机械手建模成T-S模糊Markov跳变系统,经仿真得到反馈控制律,同时得到系统状态响应曲线,表征系统趋于零平衡点,随机稳定。(3)基于有限时间稳定性的理论,研究带有时变时滞和输入饱和的广义T-S模糊Markov跳变系统记忆反馈控制问题。本文既研究系统的稳态性能又重视系统的暂态性能,模型升级到广义系统,控制器带时滞部分,针对广义饱和T-S模糊Markov跳变时滞系统在代数式约束下考虑有限时间稳定及其控制问题。这里针对系统给出正则、无脉冲以及稳定性的充分条件,并求解记忆状态反馈控制器增益。数值仿真算例验证本方法的有效性。(4)基于有限时间稳定性理论,研究带有输入饱和的广义T-S模糊Markov跳变系统具耗散性静态输出反馈控制器设计的问题。对于跳变转移概率矩阵部分未知的情况,给出使闭环系统有限时间有界且具有耗散性的判据,并设计输出反馈控制器。最后,数值算例用来验证该结论的有效性,同时得到系统最大吸引域估计。
【学位授予单位】：燕山大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP13
【图文】：

混杂系统,图片,来源,控制理论

图 1-1 混杂系统（图片来源网络）Fig. 1-1 Hybrid System（from internet）Markov 跳变系统在 1961 年由 Krasovskii 和 Lidskii[1]首先提出，随着控制理论和随机理论的发展，引起更广泛的关注，成为控制理论一个新的研究热点。跳变系统的研究主要在稳定性分析和控制器设计[2-5]，滤波和故障检测[6-8]等方面。

生活中,图片

- 3 -图 1-2 模糊控制在生活中的应用(图片源于网络)Fig. 1-2 The application of fuzzy control theory（from internet）

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【参考文献】