函数型线性判别分析

发布时间：2020-10-10 21:02

　　 随着信息技术的不断发展,数据类型越来越多,其中有一类观测数据隐含着“函数”特性.例如人的身高增长变化数据,某地区或某气象站测量的月降雨量数据,每条公路上的传感器网络采集到的车流量数据等.我们将这种类型的数据称为函数型数据.旨在表示数据的内在结构,而不是数据的外在形式.传统的数据分析方法往往忽略了数据的函数特性,导致其可能会遗漏数据中隐藏的信息,从而对函数型数据的分析受到了越来越多的关注.函数型数据的优势在于将数据函数化后,能够从函数的特性对其进行处理和分析,如研究函数的导数和微分,近而挖掘出数据中更深层的重要信息.例如速度-时间变化曲线,求导后可得到物体运动的加速度变化.目前在国内针对输入为函数型数据的分类问题的研究仍处于起步阶段.本文提出了一个解决此问题的方法.针对输入为函数型数据的分类问题提出了一个基于线性判别分析的方法,即函数型线性判别分析.通过引入函数范数来度量类内距离和类间距离,从而构造了函数型线性判别分析的优化模型.进一步,通过利用基函数方法将无穷维函数空间优化模型转化为有限维优化模型,从而使模型易于求解.由于数据被函数化后,可对函数求一阶导数或二阶导数.利用求导数后的数据可进一步提高分类效果.最后,数值实验部分展示了函数型线性判别分析方法的可行性和有效性.
【学位单位】：新疆大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TP181
【部分图文】：

第二章 背景知识图1: 线性判别分析的示意图, ”+”、”x”分别代表正类样本和负类样本, 实线表示投影直线.图1给出了线性判别分析的二维示意图. 其中“+”、“x” 分别代表正类样本和负类样本, 图1的实线部分表示经过线性判别分析方法后的投影函数. 我们可从投影直线上的投影点看出, 同类样本点的距离很接近, 异类样本点的距离足够远离.因此线性判别分析方法不仅分类效果很好并且减少了计算时间.2.2 函函数数型型数数据据分分析析2.2.1 函函数数型型数数据据的的基基本本特特征征函数型数据分析是以函数的角度对数据进行分析. 把函数型数据看成一个整体, 表示成一个光滑函数或连续函数 ( ), = 1

首先介绍第一部分的数值实验, 构造2个多项式曲线, 多项式的最高次数为4次幂, 其区间为 [ 1,0] , 并且随机加了噪声, 为了使模型几何意义更加明确, 我们选取一组多项式系数构成多项式曲线. 图2(a)表示由离散点构成的50条不同类曲线,每类各有25条曲线, 黑色实线表示正类曲线, 蓝色虚线表示负类曲线. 对构造的曲线随机加上噪声. 从图2(a)可看出每类的曲线都很错综复杂, 很难用肉眼分清类别.图2(b)表示通过基函数法拟合后的曲线, 很显然的看出经过基函数法后的曲线不仅变得光滑而且能清晰地区分两类. 同样地, 图2(b)中黑色实线表示正类, 蓝色虚线表示负类

第三章 函数型线性判别分析图3: 函数型线性判别分析方法对50条拟合后曲线的分类情况.图3表示随机一次五折交叉验证过后的分类情况, 其中’△’表示第一类样本,’〇’表示第二类样本. 从图3可看出, 用基函数法对原始数据做预处理后, 同类样本点的距离都很接近, 并且不同类样本点的类间距离很远, 能够清晰地区分两类.本节第二部分数据为不可分的曲线, 如图4(c)
【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 张起荣;陈善雄;余廷忠;王燕;;二维合并双向可调拉普拉斯逆线性判别分析算法[J];贵州工程应用技术学院学报;2017年03期

2 马家军;;针对人脸个体差异性的核线性判别分析[J];商洛学院学报;2016年02期

3 马冯艳;;主分量分析和线性判别分析在分类问题中的应用[J];科技视界;2015年13期

4 王金甲;胡备;;脑机接口的广义核线性判别分析方法研究[J];中国生物医学工程学报;2012年01期

5 高建强;范丽亚;;模糊线性判别分析中距离对面部识别的影响[J];井冈山大学学报(自然科学版);2012年03期

6 郑秋梅;吕兴会;时公喜;;基于双向二维直接线性判别分析的人脸表情识别[J];中国石油大学学报(自然科学版);2010年05期

7 杨昔阳;;基于模糊线性判别分析的控制规则约简[J];泉州师范学院学报;2010年06期

8 刘笑嶂;冯国灿;;多重核线性判别分析及其权值优化[J];计算机应用;2009年09期

9 胡煜;;线性判别分析和主分量分析法应用于基因芯片数据分析[J];海南广播电视大学学报;2007年04期

10 姚棣荣;;逐步非线性判别分析[J];科技通报;1988年03期

相关博士学位论文 前10条

1 刘笑嶂;核方法的若干关键问题研究及其在人脸图像分析中的应用[D];中山大学;2010年

2 潘志斌;半监督排序的若干关键问题研究[D];华中科技大学;2014年

3 袁大林;代谢组学与中药研究中复杂体系的解析方法及应用研究[D];中南大学;2010年

4 刘忠宝;基于核的降维和分类方法及其应用研究[D];江南大学;2012年

5 刘俊;人脸图像的子空间表示研究[D];南京航空航天大学;2007年

6 张明锦;基于特征选择的多变量数据分析方法及其在谱学研究中的应用[D];华东理工大学;2011年

7 文颖;数字、字符识别及其应用研究[D];上海交通大学;2009年

8 尹学松;半监督聚类分析策略设计及其拓展性研究[D];南京航空航天大学;2009年

9 沈道义;基于最小化训练误差的子空间分类算法研究[D];中国科学技术大学;2008年

10 赵松;人脸识别中的姿态估计、识别算法和融合算法的研究[D];中国科学技术大学;2009年

相关硕士学位论文 前10条

1 王馨彤;函数型线性判别分析[D];新疆大学;2019年

2 董良;基于线性判别分析与特征加权支持向量机的选股模型研究[D];河北工业大学;2016年

3 郭月;基于正交线性判别分析的高光谱空谱联合分类方法[D];辽宁工程技术大学;2018年

4 雷振风;基于噪声比LDA和类内隶属度KNN的蛋白质亚细胞定位的研究[D];云南大学;2017年

5 陈倩倩;基于线性判别分析与小波分析的支持向量机股票交易择时策略[D];上海外国语大学;2018年

6 王东;改进的二维直接线性判别分析方法及在人脸识别中的应用[D];云南大学;2015年

7 刘超;非迭代三维线性判别分析及其在人脸识别中的应用[D];云南财经大学;2016年

8 陶鑫;基于子空间的线性判别分析研究[D];天津科技大学;2017年

9 姜园媛;人脸识别中关于线性判别分析算法的若干研究[D];吉林大学;2012年

10 王增锋;线性判别分析子空间方法人脸识别研究[D];山东大学;2006年

本文编号：2835584