噪声相关非线性系统的可观测度分析方法研究
发布时间：2021-04-04 21:08
现代控制自上世纪由卡尔曼先生提出至今已有几十年的历史,在现代控制理论中,可观测性与可控制性一直都是众多研究者重视的问题。但在卡尔曼先生创立的现代控制理论中仅仅交代了如何判定一个线性系统能否可观或可控,对可观测性的程度未给出计算方法。针对于非线性系统的可观测度理论研究更鲜有学者涉足,在工程实践中控制系统往往具有非线性特性,噪声相关等特性,若不加以分析处理将使得对控制系统的估计与滤波中变得不精准、结果的可信度降低。随着研究深度的不断拓展,更为复杂的系统的可观测度理论应该被建立起来。针对于上面所描述的问题,本文主要通过以下三个方面对现有的可观测度理论进行改进与完善:（1）针对于当前非线性可观测度理论研究不完善之处,即有学者在提出理论之时未考虑到噪声因素的影响。也有研究者对非线性系统处理时采取一阶近似,这种处理方式在非线性较强的控制系统面前,近似处理可能会导致较大的误差。对此该内容考虑了一种新的融合方式将两种伪矩阵恰当的进行融合,使得融合处理后的可观测度计算的更加准确。（2）针对于非线性可观测度理论的研究中没考虑噪声相关的问题,而往往在实际的工程应用背景之下噪声相关的控制系统是常常存在的。对此...
【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
文章主要内容结构图
杭州电子科技大学硕士学位论文9图2.1本章内容结构图上述式(2.1)中12,,nxxx是随机变量，因此w也是随机变量，对应的有[16]：11nnTij2wijijvvpvPv(2.2)使得变量2w达到最大值，则有下式成立[16]：(/)[(1)]0T2wvvv(2.3)上式化简可得结论：,2wPvv，该式表达的含义是指：式(2.2)对应的极值点是估计误差协方差P的的特征值，在实际应用中控制系统的各状态的物理意义及量纲可能不同无法进行对比，因此ham提出一种去量纲的方法：无量纲的估计误差方差矩阵为：*11()()k00PPPP,这里的0P指的是开始时刻的估计误差协方差矩阵的值。对去量纲后的误差协方差矩阵进行归一化处理有[16]：***11121***21222***12()()()nnnnnnpppnnpppTraceTraceppp***NkkkkPPPP(2.4)通过以上的分析可知，NkP的特征值对应状态分量误差的组合，当它的特征值大时说明控制系统的可观测度小，即可观测性能也相对较低；反之特征值小对应的分量可观测度大，可观测性能较高。2.2.2基于SVD奇异值分解的可观测度分析通过经典的现代控制理论中的概念先构造出可观测性判别矩阵，能观度矩阵用Q表示，对该能观度矩阵SVD分解处理。分解如下[66]：121212,,,nnnuuudiagvvvTQUSVUSV(2.5)
杭州电子科技大学硕士学位论文15第3章基于条件数融合的非线性可观测度分析方法3.1引言通过绪论与基础知识的分析可知，现阶段关于可观测度的分析与探讨并没有一个统一公认的方法。在非线性可观测度的计算方面，目前学者常常使用到的方法有：一阶线性化处理构造可观测度计算矩阵[40]、李导数构建可观测度计算矩阵[38]。也有学者利用无迹信息滤波构造伪观测矩阵以及伪状态转移矩阵，进一步构建可观测计算矩阵[20]。另一方面受到非线性系统的可观测性会受到过程噪声以及观测噪声的影响[42]，在分析可观测度计算方法时需将这两个因素考虑在内。基于李导数微分几何理论的非线性系统可观测度没有考虑到系统的噪声影响，理想化的将控制系统的非线性模型近似为无噪声的系统，在工程应用中这种假设是不可能存在的。本章主要创新性工作如下：（1）构建一种基于李导数的伪矩阵构建方法，通过多次求偏导的方式构造求解可观测度需要的伪状态矩阵与伪观测矩阵；（2）再将上述的方式构建的伪矩阵与非线性滤波构建的伪矩阵通过条件数进行融合，使得融合后的伪矩阵的条件数达到最小；（3）通过数学证明了条件数对矩阵求逆误差的影响，进一步验证了条件数对可观测度计算过程的影响。与现有工作的差别在于：通过条件数融合将两种方法结合在一起，提高了可观测度计算的准确性。同时提供一种基于条件数的融合方法。图3.1本章内容结构图3.2基于李导数可观测度计算方案非线性f(x)是n维向量：11212()(,,)(,,)Tnnnfxfxxxfxxx，非线性函数的分量f(x)都与对应的变量12(,,)Tnxxxx成函数关系。也就是说空间的每一个状态都有着确定的方向，从状态空间分布上来看，是由向量所构成的常已有的一个标量函数()khx和给定的向量场()kfx，根据李导数的相关定义
【参考文献】：
期刊论文
[1]一种改进的可观测度分析方法[J]. 成研,李强,付强文,秦永元,张凤娥. 航空精密制造技术. 2017(06)
[2]基于SCKF算法的空间机动目标跟踪研究[J]. 林浩申,黄璜,刘刚,何兵. 电光与控制. 2015(03)
[3]基于CKF的分布式滤波算法及其在目标跟踪中的应用[J]. 丁家琳,肖建,张勇. 控制与决策. 2015(02)
[4]基于状态参数可观测度分析的舰机传递对准自适应滤波方法[J]. 梁浩,王丹丹,穆荣军. 中国惯性技术学报. 2014(01)
[5]一种可观测度分析方法及在传递对准中的应用[J]. 陈雨,赵剡,李群生. 中国惯性技术学报. 2013(04)
[6]基于贝叶斯估计噪声相关下的CKF设计[J]. 钱华明,葛磊,黄蔚,刘璇. 系统工程与电子技术. 2012(11)
[7]基于改进容积卡尔曼滤波的纯方位目标跟踪[J]. 鹿传国,冯新喜,张迪. 系统工程与电子技术. 2012(01)
[8]一种基于PWCS的惯导系统可观测度分析方法[J]. 孔星炜,董景新,吉庆昌,薛建平. 中国惯性技术学报. 2011(06)
[9]平方根容积卡尔曼滤波器[J]. 郝燕玲,杨峻巍,陈亮,郝金会. 弹箭与制导学报. 2012(02)
[10]结合扩展卡尔曼滤波的CamShift移动目标跟踪算法[J]. 李明锁,井亮,邹杰,冯星,姜长生. 电光与控制. 2011(04)
博士论文
[1]自适应容积卡尔曼滤波器及其在雷达目标跟踪中的应用[D]. 王思思.大连海事大学 2015
硕士论文
[1]多传感器可观测度及空间配准问题研究[D]. 陈天翔.杭州电子科技大学 2018
本文编号：3118492
【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省
【文章页数】：69 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
文章主要内容结构图
杭州电子科技大学硕士学位论文9图2.1本章内容结构图上述式(2.1)中12,,nxxx是随机变量，因此w也是随机变量，对应的有[16]：11nnTij2wijijvvpvPv(2.2)使得变量2w达到最大值，则有下式成立[16]：(/)[(1)]0T2wvvv(2.3)上式化简可得结论：,2wPvv，该式表达的含义是指：式(2.2)对应的极值点是估计误差协方差P的的特征值，在实际应用中控制系统的各状态的物理意义及量纲可能不同无法进行对比，因此ham提出一种去量纲的方法：无量纲的估计误差方差矩阵为：*11()()k00PPPP,这里的0P指的是开始时刻的估计误差协方差矩阵的值。对去量纲后的误差协方差矩阵进行归一化处理有[16]：***11121***21222***12()()()nnnnnnpppnnpppTraceTraceppp***NkkkkPPPP(2.4)通过以上的分析可知，NkP的特征值对应状态分量误差的组合，当它的特征值大时说明控制系统的可观测度小，即可观测性能也相对较低；反之特征值小对应的分量可观测度大，可观测性能较高。2.2.2基于SVD奇异值分解的可观测度分析通过经典的现代控制理论中的概念先构造出可观测性判别矩阵，能观度矩阵用Q表示，对该能观度矩阵SVD分解处理。分解如下[66]：121212,,,nnnuuudiagvvvTQUSVUSV(2.5)
杭州电子科技大学硕士学位论文15第3章基于条件数融合的非线性可观测度分析方法3.1引言通过绪论与基础知识的分析可知，现阶段关于可观测度的分析与探讨并没有一个统一公认的方法。在非线性可观测度的计算方面，目前学者常常使用到的方法有：一阶线性化处理构造可观测度计算矩阵[40]、李导数构建可观测度计算矩阵[38]。也有学者利用无迹信息滤波构造伪观测矩阵以及伪状态转移矩阵，进一步构建可观测计算矩阵[20]。另一方面受到非线性系统的可观测性会受到过程噪声以及观测噪声的影响[42]，在分析可观测度计算方法时需将这两个因素考虑在内。基于李导数微分几何理论的非线性系统可观测度没有考虑到系统的噪声影响，理想化的将控制系统的非线性模型近似为无噪声的系统，在工程应用中这种假设是不可能存在的。本章主要创新性工作如下：（1）构建一种基于李导数的伪矩阵构建方法，通过多次求偏导的方式构造求解可观测度需要的伪状态矩阵与伪观测矩阵；（2）再将上述的方式构建的伪矩阵与非线性滤波构建的伪矩阵通过条件数进行融合，使得融合后的伪矩阵的条件数达到最小；（3）通过数学证明了条件数对矩阵求逆误差的影响，进一步验证了条件数对可观测度计算过程的影响。与现有工作的差别在于：通过条件数融合将两种方法结合在一起，提高了可观测度计算的准确性。同时提供一种基于条件数的融合方法。图3.1本章内容结构图3.2基于李导数可观测度计算方案非线性f(x)是n维向量：11212()(,,)(,,)Tnnnfxfxxxfxxx，非线性函数的分量f(x)都与对应的变量12(,,)Tnxxxx成函数关系。也就是说空间的每一个状态都有着确定的方向，从状态空间分布上来看，是由向量所构成的常已有的一个标量函数()khx和给定的向量场()kfx，根据李导数的相关定义
【参考文献】：
期刊论文
[1]一种改进的可观测度分析方法[J]. 成研,李强,付强文,秦永元,张凤娥. 航空精密制造技术. 2017(06)
[2]基于SCKF算法的空间机动目标跟踪研究[J]. 林浩申,黄璜,刘刚,何兵. 电光与控制. 2015(03)
[3]基于CKF的分布式滤波算法及其在目标跟踪中的应用[J]. 丁家琳,肖建,张勇. 控制与决策. 2015(02)
[4]基于状态参数可观测度分析的舰机传递对准自适应滤波方法[J]. 梁浩,王丹丹,穆荣军. 中国惯性技术学报. 2014(01)
[5]一种可观测度分析方法及在传递对准中的应用[J]. 陈雨,赵剡,李群生. 中国惯性技术学报. 2013(04)
[6]基于贝叶斯估计噪声相关下的CKF设计[J]. 钱华明,葛磊,黄蔚,刘璇. 系统工程与电子技术. 2012(11)
[7]基于改进容积卡尔曼滤波的纯方位目标跟踪[J]. 鹿传国,冯新喜,张迪. 系统工程与电子技术. 2012(01)
[8]一种基于PWCS的惯导系统可观测度分析方法[J]. 孔星炜,董景新,吉庆昌,薛建平. 中国惯性技术学报. 2011(06)
[9]平方根容积卡尔曼滤波器[J]. 郝燕玲,杨峻巍,陈亮,郝金会. 弹箭与制导学报. 2012(02)
[10]结合扩展卡尔曼滤波的CamShift移动目标跟踪算法[J]. 李明锁,井亮,邹杰,冯星,姜长生. 电光与控制. 2011(04)
博士论文
[1]自适应容积卡尔曼滤波器及其在雷达目标跟踪中的应用[D]. 王思思.大连海事大学 2015
硕士论文
[1]多传感器可观测度及空间配准问题研究[D]. 陈天翔.杭州电子科技大学 2018
本文编号：3118492
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