基于遗传算法的全局七阶耗散紧致格式优化与应用

发布时间：2021-07-08 11:22

　　有限差分法因其计算效率高、实现简单被广泛应用于计算流体力学的工程计算中。对于有限差分方法,很容易构造高阶的内点格式,但边界格式的构造却是个难题。若使用低阶的边界格式,则会降低格式的整体精度,若使用高阶的边界格式,则格式的时间稳定性可能会受影响。本文主要研究全局七阶耗散紧致有限差分格式,对其边界格式进行优化,增强格式的时间稳定性,并利用其求解Euler方程和Navier-Stokes方程问题,验证优化后格式的全局精度和时间稳定性。本文主要工作是利用遗传算法对全局七阶耗散紧致格式进行优化,得到两组优化系数,确立两种优化格式。然后利用ε-拟谱对优化后的格式进行时间稳定性分析,分析结果显示优化后的格式时间稳定,且时间稳定性要优于原格式。之后,对优化后的格式进行全局Fourier分析,结果表明优化后的格式具有良好的色散和耗散特性。在此基础上,首先利用优化后的格式求解带有源项的一维和二维Euler方程,验证了优化后的格式在求解Euler方程问题时能够保持长时间稳定,并且可以达到与设计一致的全局七阶精度。再对Navier-Stokes方程进行求解,此时涉及到粘性项的离散,在求解时选取主次分开的方法对... 

【文章来源】：国防科技大学湖南省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：78 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 紧致有限差分格式简介
        1.1.2 格式分析与有关优化方法
    1.2 主要工作
    1.3 论文结构
第二章 全局七阶耗散紧致格式
    2.1 差分格式概述
        2.1.1 七阶插值格式
        2.1.2 八阶差分格式
        2.1.3 线性系统
    2.2 特征值分析
    2.3 全局守恒七阶耗散紧致格式
        2.3.1 守恒求解点
        2.3.2 全局守恒格式
    2.4 本章小结
第三章 利用遗传算法优化全局七阶耗散紧致格式
    3.1 遗传算法简介
    3.2 遗传算法的控制变量和目标函数
        3.2.1 控制变量
        3.2.2 目标函数
    3.3 格式优化
    3.4 时间稳定性分析
        3.4.1 特征值分析
        3.4.2 ε-拟谱分析
    3.5 Fourier分析
    3.6 本章小结
第四章 利用优化格式求解Euler方程
    4.1 Roe通量
    4.2 时间离散格式
        4.2.1 三阶Runge-Kutta格式
        4.2.2 三阶TVD Runge-Kutta格式
    4.3 数值算例
        4.3.1 一维喷管流动
        4.3.2 二维Euler问题
        4.3.3 二维涡输运问题
    4.4 本章小结
第五章 利用优化格式求解Navier-Stokes方程
    5.1 二阶导数的离散方法
        5.1.1 方法一
        5.1.2 方法二
        5.1.3 数值算例
    5.2 Navier-Stokes方程的求解
        5.2.1 Navier-Stokes方程组
        5.2.2 粘性项离散方法
        5.2.3 数值算例
    5.3 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 工作总结
    6.2 工作展望
致谢
参考文献
作者在学期间取得的学术成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]Developing Hybrid cell-edge and cell-node Dissipative Compact Scheme for Complex Geometry Flows[J]. DENG XiaoGang,JIANG Yi,MAO MeiLiang,LIU HuaYong,TU GuoHua.  Science China（Technological Sciences）. 2013(10)
[2]高精度加权紧致非线性格式的研究进展[J]. 邓小刚,刘昕,毛枚良,张涵信.  力学进展. 2007(03)



本文编号：3271469