切换系统的切换律及其输入u（t）整体最佳的设计方法研究

发布时间：2021-07-18 12:00

　　切换系统是由有限个子系统或者动态模型所构成的特殊系统,并且跟其他系统的本质区别就是拥有一个切换规则。当选择一个合适的切换规则,就可以使得切换系统由不稳定变为稳定,性能指标达到最优等性质。所以,切换系统不仅在理论研究中具有重要的意义,而且在实际中也得到了广泛的应用。本文得到了以下四个方面的创新性研究结果:（1）对于抽象性能指标最优化问题的极值条件做了一般化的处理。得到了抽象多元泛函与算子复合的新泛函的一阶变分存在性定理和一阶变分表达式及其泛函达到极值的一个必要性条件。对于线性和非线性切换系统输入的设计做了一个一般化的处理,该结果是一个对于切换系统在相应性能指标达到最优时,输入设计方案的通用理论基础。（2）对一类积分形式的泛函,在由微分方程描述的系统条件下的极值问题,得到了一个取得极值的必要性条件。（3）对线性切换系统在给定二次型性能指标最优条件下的控制器以及切换规则进行了研究。得到几类相应最优控制器的设计方法,并利用设计的最优控制器得到一个最优的切换规则。但是由于得到的控制器是无穷多个,所以未来致力于设计有限个控制器,切换次数有限的切换规则。（4）对一类带有不确定项,非线性时变时滞切换系... 

【文章来源】：哈尔滨工程大学黑龙江省 211工程院校

【文章页数】：66 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1.2两个子系统不稳定但整个切换系统稳定

4因此可以得到这两个子系统都是不稳定，即任意子系统以任意初始点出发，系统的状态都是偏离平衡点，发散的。状态轨迹分别如下图1.2(a)和1.2(b)所示。(a)子系统不稳定(b)子系统不稳定(c)系统稳定图1.2两个子系统不稳定但整个切换系统稳定如果选择如下的切换规则：12121,0,()2()2,0,()1ifxxttifxxtσσσ<=+=≥=，，那么由上面给定的两个子系统构成的切换系统则变为渐进稳定的，如图1.2(c)所示。例1.2[23]研究一类线性切换系统，该切换系统的子系统是稳定的，选取一种不恰当的切换规使得该切换系统整体变为不稳定。考虑下面线性的切换系统：()()()txtAxtσ=，σ(t)∈{1,2}其中[]12,Tx=xx，11231A=和21321A=。由矩阵的相关知识易知，两个不稳定子系统它们的系数矩阵相对应的特征值为相同的值1,2λ=1±6i，由于这个两个子系统的特征值都是具有负的实部，因此可以得到这两个子系统都稳定，即任意子系统以任意初始点出发，系统的状态都是趋于平衡点，收敛的。它的状态轨迹分别如图1.3(a)和1.3(b)所示。(a)子系统稳定(b)子系统稳定(c)系统不稳定图1.3两个子系统稳定但整个切换系统不稳定

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3289536