基于几何最近点算法的凸多面体分类器
发布时间：2021-08-11 22:34
在模式分类问题中,几何方法通常提供简单、直观的解决方案。一个典型的范例是支持向量机,它在特征空间中求解优化超平面问题可通过几何对偶理论来表达,即在线性可分情况下,求解优化超平面问题可以转换为两类凸包间的最近点问题。本文在对经典最近点算法评述的基础上,提出了一些新的理论和算法来解决模式识别中的分类问题,主要研究工作包括以下两个方面:（1）提出了基于最近点算法的点与凸包位置关系判定方法高维空间中点与凸包位置关系的判定是模式分类领域中一个重要的研究内容,现有的判定方法通常具有比较高的计算代价。本文从机器学习角度出发,提出一个新的点在凸包内判定（Point in Convex Hull Determination,PinCHD）算法。PinCHD算法通过计算点与凸包的最近点来构造一个分离超平面,如果点与凸包位于该超平面的两侧,则可判定点在凸包外;如果点与凸包位于该超平面的同一侧,则判定点在凸包内。PinCHD的优点在于,它不直接计算高维样本集的凸包,而是通过几何最近点算法来直接判定点与凸包的位置关系。相比于计算几何中的凸包求解方法,PinCHD算法简单、直观,并且具有较低的计算代价。（2）提出...
【文章来源】：渤海大学辽宁省
【文章页数】：66 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
PinCHD算法的实验结果
渤海大学硕士学位论文37提前设置参数确定超平面数量，也不需要对样本的分布进行假设。因此，由H个超平面组成的凸多面体分类器P与一般超曲面相比较为简单。这种可以逼近各种形状超曲面的分类器，对求解复杂的凸可分离问题具有很强的适应能力。接下来本章将根据前文论述的PinCHD算法来设计一种简单的凸多面体分类器。4.2凸多面体分类器构建定理对于单个点0y，如果0yCHX，可以采用PinCHD算法来求解一个超平面，将0y与CHX分开的。但是，对于有限样本集Y，如果CHXY，PinCHD算法可能不会有效。在文献[33]中，这种情况称为H-多面可分离（而在文献[7]中称为凸可分离）。图4-1.由三个线性判别函数1fx、2fx和3fx组成的一组LDFs。Figure4-1.AsetofLDFscomposedofthreelineardiscriminantfunctions,1fx,2fxand3fx.如果CHXY，则存在H个超平面，使得X的点包含在凸多面体内部（在文献[9]中称为“Conlitron”），而Y的点排出在凸多面体外部。使用样本凸可分离的概念，可以得出以下定理：定理4-1：如果CHXY，那么必然存在一组有限线性判别函数,1hLDFsfxhH，使得：,1,0ihixXhHfx(4-1),1,0jhjxYhHfy(4-2)证明：这里给出一个说明性的证明，如图4-1所示。从Y中选取任意点py，由于
基于几何最近点算法的凸多面体分类器444.5精度参数的确定(a)asd(b)col(c)cor(d)ion(e)mus(f)son(g)leu(h)spe图4-2.变化精度参数的分类精度。Figure4-2.Classificationaccuracyofvariableaccuracyparameters.由于精度参数ε表示CPL算法的停止条件，因此在本节中将讨论精度参数ε的确
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于支持向量机的改进分类算法[J]. 李亦滔. 计算机系统应用. 2019(10)
[2]SK算法的核化及其在医学诊断中的应用[J]. 王书睿,刘雨晴,吕腾飞,冷强奎. 渤海大学学报(自然科学版). 2018(04)
[3]一种平面点集的高效凸包算法[J]. 刘凯,夏苗,杨晓梅. 工程科学与技术. 2017(05)
[4]基于分形几何和最小凸包法的肺区域分割算法[J]. 冯昌利,张建勋,梁睿,代煜,崔亮. 天津大学学报(自然科学与工程技术版). 2015(10)
[5]使用交叉距离最小化算法设计支持向量机[J]. 李玉鑑,冷强奎. 北京工业大学学报. 2014(01)
[6]基于支持向量机核函数的研究[J]. 张倩,杨耀权. 电力科学与工程. 2012(05)
[7]基于类间距的径向基函数-支持向量机核参数评价方法分析[J]. 宋小杉,蒋晓瑜,罗建华,姚军. 兵工学报. 2012(02)
[8]基于尺度化凸壳的代价敏感学习[J]. 刘振丙. 桂林电子科技大学学报. 2010(05)
[9]一种新的构造SVM分类器的几何最近点法[J]. 刘振丙,陈忠,刘建国. 自动化学报. 2010(06)
博士论文
[1]数据分类的贝叶斯模糊学习和基于凸包的快速学习方法研究[D]. 顾晓清.江南大学 2017
[2]组合凸线器框架下分片线性分类器的构造方法研究[D]. 冷强奎.北京工业大学 2015
本文编号：3337023
【文章来源】：渤海大学辽宁省
【文章页数】：66 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
PinCHD算法的实验结果
渤海大学硕士学位论文37提前设置参数确定超平面数量，也不需要对样本的分布进行假设。因此，由H个超平面组成的凸多面体分类器P与一般超曲面相比较为简单。这种可以逼近各种形状超曲面的分类器，对求解复杂的凸可分离问题具有很强的适应能力。接下来本章将根据前文论述的PinCHD算法来设计一种简单的凸多面体分类器。4.2凸多面体分类器构建定理对于单个点0y，如果0yCHX，可以采用PinCHD算法来求解一个超平面，将0y与CHX分开的。但是，对于有限样本集Y，如果CHXY，PinCHD算法可能不会有效。在文献[33]中，这种情况称为H-多面可分离（而在文献[7]中称为凸可分离）。图4-1.由三个线性判别函数1fx、2fx和3fx组成的一组LDFs。Figure4-1.AsetofLDFscomposedofthreelineardiscriminantfunctions,1fx,2fxand3fx.如果CHXY，则存在H个超平面，使得X的点包含在凸多面体内部（在文献[9]中称为“Conlitron”），而Y的点排出在凸多面体外部。使用样本凸可分离的概念，可以得出以下定理：定理4-1：如果CHXY，那么必然存在一组有限线性判别函数,1hLDFsfxhH，使得：,1,0ihixXhHfx(4-1),1,0jhjxYhHfy(4-2)证明：这里给出一个说明性的证明，如图4-1所示。从Y中选取任意点py，由于
基于几何最近点算法的凸多面体分类器444.5精度参数的确定(a)asd(b)col(c)cor(d)ion(e)mus(f)son(g)leu(h)spe图4-2.变化精度参数的分类精度。Figure4-2.Classificationaccuracyofvariableaccuracyparameters.由于精度参数ε表示CPL算法的停止条件，因此在本节中将讨论精度参数ε的确
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于支持向量机的改进分类算法[J]. 李亦滔. 计算机系统应用. 2019(10)
[2]SK算法的核化及其在医学诊断中的应用[J]. 王书睿,刘雨晴,吕腾飞,冷强奎. 渤海大学学报(自然科学版). 2018(04)
[3]一种平面点集的高效凸包算法[J]. 刘凯,夏苗,杨晓梅. 工程科学与技术. 2017(05)
[4]基于分形几何和最小凸包法的肺区域分割算法[J]. 冯昌利,张建勋,梁睿,代煜,崔亮. 天津大学学报(自然科学与工程技术版). 2015(10)
[5]使用交叉距离最小化算法设计支持向量机[J]. 李玉鑑,冷强奎. 北京工业大学学报. 2014(01)
[6]基于支持向量机核函数的研究[J]. 张倩,杨耀权. 电力科学与工程. 2012(05)
[7]基于类间距的径向基函数-支持向量机核参数评价方法分析[J]. 宋小杉,蒋晓瑜,罗建华,姚军. 兵工学报. 2012(02)
[8]基于尺度化凸壳的代价敏感学习[J]. 刘振丙. 桂林电子科技大学学报. 2010(05)
[9]一种新的构造SVM分类器的几何最近点法[J]. 刘振丙,陈忠,刘建国. 自动化学报. 2010(06)
博士论文
[1]数据分类的贝叶斯模糊学习和基于凸包的快速学习方法研究[D]. 顾晓清.江南大学 2017
[2]组合凸线器框架下分片线性分类器的构造方法研究[D]. 冷强奎.北京工业大学 2015
本文编号：3337023
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