分数阶非线性系统控制与电路研究

发布时间：2021-08-26 17:09

　　自从Mandelbort首次在现实系统中发现分数维现象,越来越多的研究指出,现实世界中大部分系统均具备分数阶性质;因此,利用分数阶微积分建立系统模型、描述系统特性比整数阶更精确,与真实工程技术系统的性质和动力学行为更吻合。另一方面,非线性系统的物理实现为其工程技术应用提供了硬件基础。稳定性是系统控制中最基本、重要的性能要求之一。对于分数阶非线性系统控制,现有整数阶控制器很多时候显得力不从心,而分数阶控制器能获得更优良的控制效果、更符合工程实际需求的控制精度,但其参数增多、结构更复杂、实现更困难,因此,至今仍处于研究阶段,尚未在工程技术产业广泛应用。本文在分数阶控制理论基础上,提出一种新颖的分数阶控制器,用于分数阶系统控制,并探讨分数阶非线性电路系统控制电路的实现,主要工作内容如下:首先,介绍了分数阶理论的发展和新概念,包括基本函数、定义、数值运算方法等。基于非线性系统的稳定理论,探讨了分数阶非线性系统稳定的充分条件。接着,将经典的神经元模型FitzHugh-Nagumo系统和Morris-Lecar系统扩展到Caputo函数定义下的分数阶系统,对这两个新系统的分数阶动力学行为进行分析,... 

【文章来源】：暨南大学广东省 211工程院校

【文章页数】：81 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

阶线性系统的稳定区域不难看出，如果所有的特征值的实部均为负，则分数阶非线性系统

阶 FitzHugh-Nagumo 系统模型可用如下方程组表示： = ( ) = ( )分数阶阶数， ， 分别表示电压变量和恢复变量， 为外部激为系统模型参数，在本文中，我们设置参数值为 = , 阶 FHN 系统的分岔图如图 3.1 所示，从图中可以看到，分数两次 Hopf 分岔行为。当外部激励电流 = 时，分第一次分岔，从稳定状态变为周期脉冲震荡状态；在 = N 系统经过第二个 Hopf 分岔，结束震荡。

=时，分数阶FHN系统动力学响应

【参考文献】：
期刊论文
[1]双馈风机下垂控制对系统小扰动功角稳定的影响机理分析[J]. 王清,薛安成,张晓佳,沈卫刚.  电网技术. 2017(04)
[2]分数阶微分方程的理论和数值方法研究[J]. 林世敏,许传炬.  计算数学. 2016(01)
[3]分数阶Lorenz系统的分析及电路实现[J]. 贾红艳,陈增强,薛薇.  物理学报. 2013(14)
[4]分数阶PID控制器参数的自适应设计[J]. 黄丽莲,周晓亮,项建弘.  系统工程与电子技术. 2013(05)
[5]基于Lyapunov方程的分数阶混沌系统同步[J]. 胡建兵,韩焱,赵灵冬.  物理学报. 2008(12)
[6]分数阶Liu混沌系统及其电路实验的研究与控制[J]. 陈向荣,刘崇新,王发强,李永勋.  物理学报. 2008(03)



本文编号：3364637