几何代数在机器人机构学符号分析中的理论和应用

发布时间：2022-07-29 21:22

　　机器人机构学是机器人研究的前提和基础,是机器人开发的先决条件之一,它包括机构分析和机构综合两个部分。随着机器人操作任务的多样化以及操作环境的复杂化,机构学研究所面临的数学问题演变成愈加复杂的高维度、强耦合、非线性的数学问题,传统数学方法在满足高效、高精度的机构学问题的求解过程中遇到了一定的困难。同时,随着科学技术的发展,尤其是计算机技术的发展,建立能够通过符号表达式描述的数字化机构学理论,发展基于计算机辅助的程序化设计,进而实现机构学研究的自动化、可视化、网络化和智能化是机构学研究的新趋势。几何代数作为一种完善且高效的数学计算工具,能从几何角度解决代数问题。它不仅能不依赖坐标系表示几何元素,还能对几何元素直接进行相交计算、度量计算以及坐标变换等,从而将求解问题几何化、可视化、简洁化、高效化。同时,几何代数从理论上讲还能将求解问题通过符号表达式描述,从而能借助计算机程序实现所研究问题的计算机辅助程序化计算。本文以简化机构学中数学问题的运算步骤、提高计算效率,给出具有符号表达式的结果为目标,基于不同几何代数空间,对机构学热点、难点问题进行了分析。主要研究内容和创新成果如下:（1）挖掘几何代... 

【文章页数】：139 页

【学位级别】：博士

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摘要
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第一章 绪论
    1.1 课题研究目的及意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 几何代数的发展
        1.2.2 机器人机构学的发展
        1.2.3 基于几何代数的机构分析
        1.2.4 基于几何代数的机构综合
    1.3 研究内容和章节安排
第二章 几何代数理论基础
    2.1 引言
    2.2 几何代数的命名
    2.3 多重向量
    2.4 几何代数的乘法
    2.5 几何代数的基本代数运算法则
        2.5.1 零向量
        2.5.2 逆运算
        2.5.3 对偶
    2.6 几何代数的基本几何运算法则
        2.6.1 内积零空间和外积零空间
        2.6.2 并运算符和交运算符
    2.7 四元数和对偶四元数
        2.7.1 四元数
        2.7.2 对偶四元数
    2.8 本章小结
第三章 几何代数与机构学
    3.1 引言
    3.2 几何代数在机构学问题研究中的优势
    3.3 几种典型的几何代数空间
    3.4 R(4,4)几何代数
        3.4.1 基向量
        3.4.2 几何元素
        3.4.3 几何元素的相交
        3.4.4 几何元素之间的距离和角度
    3.5 本章小结
第四章 基于R(3,0,1)几何代数的六轴机器人位姿逆解
    4.1 引言
    4.2 R(3,0,1)几何代数
        4.2.1 基向量
        4.2.2 几何元素
        4.2.3 刚体变换
    4.3 R(3,0,1)几何代数与对偶四元数
    4.4 基于R(3,0,1)几何代数的六轴机器人位姿逆解
        4.4.1 六轴机器人奇异形位分析
        4.4.2 六轴机器人运动学逆解
        4.4.3 六轴机器人逆解算法验证
    4.5 本章小结
第五章 基于共形几何的机构动力学分析
    5.1 引言
    5.2 拉格朗日方程
        5.2.1 拉格朗日第一类方程
        5.2.2 拉格朗日第二类方程
    5.3 共形几何
        5.3.1 基向量
        5.3.2 几何元素
        5.3.3 刚体变换
    5.4 SCARA机械臂动力学分析
        5.4.1 动能表达式
        5.4.2 势能表达式
        5.4.3 拉格朗日动力学方程
        5.4.4 数值验证
    5.5 3-RPS并联机构动力学分析
        5.5.1 运动学逆解
        5.5.2 约束方程
        5.5.3 雅可比矩阵
        5.5.4 动能表达式
        5.5.5 势能表达式
        5.5.6 拉格朗日动力学方程
        5.5.7 数值验证
    5.6 本章小结
第六章 基于R(3,3)几何代数的并联机构自由度数字化求解
    6.1 引言
    6.2 基于约束螺旋理论的自由度分析
    6.3 R(3,3)几何代数
        6.3.1 基向量
        6.3.2 几何元素
        6.3.3 刚体变换
    6.4 基于R(3,3)的自由度数字化求解算法
        6.4.1 并联机构构型表示
        6.4.2 分支螺旋系自动求解算法
        6.4.3 并联机构自由度数字化求解算法
    6.5 基于R(3,3)的自由度数字化求解算法算法的验证
        6.5.1 算法可行性一般性验证
        6.5.2 3-RPS并联机构自由度数字化分析
        6.5.3 3-URU并联机构自由度数字化分析
    6.6 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 工作总结
    7.2 研究展望
参考文献
附录
致谢
在学期间的研究成果及发表的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]基于共形几何代数的空间并联机构位置正解[J]. 黄昔光,黄旭.  北京航空航天大学学报. 2017(12)
[2]Over-Constraints and a Unified Mobility Method for General Spatial Mechanisms Part 2:Application of the Principle[J]. LU Wenjuan,ZENG Daxing,HUANG Zhen.  Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2016(01)
[3]Over-constraint and a Unified Mobility Method for General Spatial Mechanisms Part 1: Essential Principle[J]. ZENG Daxing,LU Wenjuan,HUANG Zhen.  Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2015(05)
[4]空间并联机构运动学分析的共形几何代数方法[J]. 张忠海,李端玲.  农业机械学报. 2015(04)
[5]计及关节属性的6轴工业机器人反解算法[J]. 叶伯生,郭显金,熊烁.  华中科技大学学报(自然科学版). 2013(03)
[6]Stewart并联机构位置奇异研究[J]. 李保坤,曹毅,张秋菊,黄真.  机械工程学报. 2012(09)
[7]Type synthesis of the rotational decoupled parallel mechanism based on screw theory[J]. ZENG DaXing ＆ HUANG Zhen College of Mechanical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China.  Science China（Technological Sciences）. 2011(04)
[8]论航天器动力学中的一个理论问题[J]. 梁立孚.  中国科学:物理学 力学 天文学. 2011(01)
[9]基于共形几何代数的一种平面并联机构位置正解[J]. 倪振松,廖启征,魏世民,李瑞华.  北京邮电大学学报. 2010(02)
[10]Mobility of the Myard 5R Linkage Involved in “Gogu Problem”[J]. LIU Jingfang, HUANG Zhen, and LI Yanwen Robotics Research Center, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China.  Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2009(03)

博士论文
[1]几何代数框架下的并联机构自由度分析方法研究[D]. 柴馨雪.浙江理工大学 2017
[2]空间多环耦合机构数字化构型综合理论[D]. 曹文熬.燕山大学 2014
[3]机构运动分析的几何代数新方法研究[D]. 张忠海.北京邮电大学 2014
[4]基于几何代数的多维统一GIS数据模型研究[D]. 俞肇元.南京师范大学 2011
[5]机构运动学分析中若干问题的几何代数法研究[D]. 倪振松.北京邮电大学 2010
[6]机器人机构学若干问题的研究[D]. 庄育锋.北京邮电大学 2009

硕士论文
[1]基于几何代数的3-RPS并联机构奇异性分析[D]. 项济南.浙江理工大学 2015
[2]基于几何代数的机构运动学及特性分析[D]. 张立先.燕山大学 2008



本文编号：3667207