基于高阶统计特征的黎曼流形度量学习

发布时间：2022-08-08 12:17

　　随着网络技术以及深度学习的迅速发展,高阶统计特征的数据在越来越多的学习任务中起着重要的作用。相比于一阶统计特征如均值向量特征,数据集的高阶统计特征如协方差矩阵则包含很多数据样本之间的关联信息,且分布在黎曼流形之上。传统的度量学习方法主要针对数据样本的低维低阶向量特征,利用样本对之间相似和相异性对不同种类样本进行判别性独立度量。然而,近几年的很多工作发现相比于这些传统方法,基于样本的黎曼流形特征的度量学习方法能够更好地利用了流形的结构信息,实验结果也表明黎曼流形可以有效地进行度量学习。目前广泛应用的黎曼流形都分布在高维流形空间上,并且表达方式也有所不同。然而,现有的基于流形的度量学习方法大多是基于某种特定的流形进行设计,并不能广泛应用。此外,支持向量机等基于核映射的方法也缺乏直接应用于流形的有效手段。针对黎曼流形上的度量学习问题,本文从两个方面分别提出了度量学习方法。主要包括:黎曼流形上广义高效的度量学习方法,对称正定流形上的支持向量度量学习方法。本文的主要研究成果和创新性工作有如下几个方面:1.提出了一种广义高效的黎曼流形度量学习方法。该方法适用于多种流形,如对称正定流形,高斯流形及格... 

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景及研究目的
    1.2 国内外研究现状及分析
        1.2.1 距离度量学习
        1.2.2 黎曼流形学习
    1.3 本文主要研究内容与论文结构
        1.3.1 主要研究内容
        1.3.2 论文结构
第2章 度量学习方法概述
    2.1 传统度量学习方法
    2.2 黎曼流形度量方法
        2.2.1 对数欧几里得度量学习(LEML)
        2.2.2 协方差判别学习(CDL)
        2.2.3 格拉斯曼流形上的投影度量学习(PML)
第3章 广义高效的黎曼流形度量学习
    3.1 引言
    3.2 黎曼流形参数度量
        3.2.1 SPD流形上的参数度量
        3.2.2 格拉斯曼流形上的参数度量
        3.2.3 高斯流形上的参数度量
    3.3 广义黎曼流形度量学习
        3.3.1 模型
        3.3.2 优化和算法
        3.3.3 讨论
    3.4 实验结果及分析
        3.4.1 数据集
        3.4.2 对比算法
        3.4.3 参数设置
        3.4.4 实验分析
    3.5 结论
第4章 基于支持向量的对称正定流形度量学习
    4.1 引言
    4.2 支持向量度量学习
        4.2.1 SPD二元组核函数
        4.2.2 二分类模型
        4.2.3 优化和算法
        4.2.4 讨论
    4.3 实验结果及分析
        4.3.1 数据集
        4.3.2 对比算法
        4.3.3 参数设置
        4.3.4 实验分析
    4.4 结论
第5章 总结与展望
参考文献
发表论文和参加科研情况说明
致谢


【参考文献】：
博士论文
[1]基于黎曼流形的图像分类算法研究[D]. 许春燕.华中科技大学 2015



本文编号：3671493