几类分数阶动力系统的分岔控制与应用

发布时间：2023-09-17 14:47

　　分数阶微积分作为一般整数阶微积分的推广,是数学领域的重要分支。由于近一些年分数阶微积分的理论成功应用到各大领域中,人们慢慢地发现分数阶微积分能够准确的描述自然科学以及实际工程应用领域的一些非经典现象,引起了相当高的研究热度。大量的研究文献表明,在实际的网络应用中,时滞是一个无法避免的问题,而在分数阶系统中,时滞和系统的动力学行为息息相关。近十年来,分数阶时滞系统的动力学行为分析已经成为了热门的研究课题,包括稳定性、分岔、控制、同步等。本文将在前人研究工作的基础上进一步探讨分数阶单基因调控网络和分数阶血红细胞增长模型网络的动力学问题,并对基因调控网络和血红细胞增长模型的稳定性和分岔控制问题进行了研究。具体工作如下:1、建立了分数阶时滞单基因调控网络模型,并分析该模型的稳定性和分岔问题。选取该网络的时延参数作为分岔参数,分析时滞对其稳定性和Hopf分岔的影响,并讨论了特征方程根的分布情况,分析并得到Hopf分岔发生的条件,并给出分数阶阶数与基因调控网络分岔时滞临界值之间的关系。2、提出了分数阶血红细胞增长模型的分岔控制问题,首先,选取时滞作为系统分岔参数,然后对该模型线性化,分析其特征方程...

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
专用术语注释表
第一章 绪论
    1.1 课题研究背景
        1.1.1 引言
        1.1.2 分数阶基因调控网络的研究现状
        1.1.3 分数阶血红细胞增长模型的研究现状
    1.2 分数阶微积分的基本理论
        1.2.1 分数阶微积分的定义与性质
        1.2.2 分数阶微分方程的稳定性理论
    1.3 本文的主要内容和创新点
第二章分数阶时滞基因调控网络的分岔分析2
    2.1 模型描述和预备知识
    2.2 稳定性分析
    2.3 数值例子和仿真
    2.4 本章小结
第三章 整数阶时滞血红细胞增长模型的分岔控制
    3.1 模型描述及预备知识
    3.2 稳定性分析
    3.3 数值例子和仿真
    3.4 本章小结
第四章 分数阶时滞血红细胞增长模型的分岔控制
    4.1 模型描述及预备知识
    4.2 稳定性分析
        4.2.1 原系统的稳定性分析
        4.2.2 受控系统的稳定性分析
    4.3 数值例子和仿真
    4.4 本章小结
第五章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
附录1 程序清单
附录2 攻读硕士学位期间攥写的论文
附录3 攻读硕士学位期间申请的专利
附录4 攻读硕士学位期间参加的科研项目
致谢



本文编号：3847639