粗糙集中的拟阵方法

发布时间：2017-08-14 02:30

  本文关键词：粗糙集中的拟阵方法

  更多相关文章： 覆盖粗糙集 基于关系的广义粗糙集 拟阵 近似数 双论域

【摘要】：近年来,粗糙集凭借其在处理不确定性问题中的优良表现,吸引了国内外众多学者的研究兴趣。作为一种处理不精确、不确定问题的数学工具,粗糙集理论得到了长足的发展,并且被广泛地应用于各个领域。特别地,粗糙集理论在人工智能和认知科学领域中得到了成功的应用,且为机器学习、知识获取、决策分析、数据挖掘等领域的信息处理提供了一种十分有效地理论框架。目前,粗糙集的研究已经取得了一些丰硕的成果,但是作为一种新的智能处理技术,还有很多方面需要改进和完善。拟阵是一个具有丰富且强大公理体系的数学工具,能从不同的角度对同一事物进行等价刻画,并且为实际问题提供了比较好的解决方法。因此,利用其研究粗糙集,有利于学者从不同角度分析、观察粗糙集的结构以及特征。本论文主要研究了粗糙集中的拟阵方法。首先,研究了覆盖粗糙集中的拟阵方法。一方面,通过构建新型覆盖粗糙集模型,并用拟阵的方法来研究此覆盖粗糙集模型;另一方面,构建拟阵的近似算子来对覆盖粗糙集进行量的刻画。然后,研究了基于关系的广义粗糙集中的拟阵方法,其主要是通过构建广义粗糙集的拟阵结构,以及用矩阵来表示双论域近似算子等来实现。具体来说,本文的主要研究成果体现在以下几点:(1)建立一种新型的覆盖粗糙集模型。在已有的几类覆盖粗糙集模型的基础之上,我们提出了一种介于第二类覆盖粗糙集模型和经典粗糙集模型之间的特殊的覆盖粗糙集模型。并将这类新型的覆盖粗糙集模型与经典粗糙集和第二类覆盖粗糙集进行对比,得出它特有的性质。(2)利用下近似数定量刻画覆盖粗糙集。通过建立近似数的格结构、拟阵的近似算子来定量刻画覆盖粗糙集。近似数作为一种定量研究覆盖粗糙集的工具,对于定量刻画覆盖粗糙集有着不可小觑的作用。(3)用矩阵的方法表示双论域粗糙集中的近似算子。双论域粗糙集就是将经典粗糙集延伸到两个不同的论域上。由于论域的不同,近似算子的计算难度也相对增大。在粗糙集理论中,矩阵是可计量的工具。因此,用矩阵的方法来研究双论域粗糙集是很有意义的工作。(4)建立了广义粗糙集的拟阵结构。我们既可以通过构造集族使其满足拟阵的独立集公理、或者构造集族使其满足拟阵的闭集公理,进而形成拟阵结构,再用拟阵的结构讨论粗糙集的性质。有利于利用拟阵强大的公理化系统来研究广义粗糙集。
【关键词】：覆盖粗糙集 基于关系的广义粗糙集 拟阵 近似数 双论域
【学位授予单位】：闽南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP18
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第1章 绪论11-17
• 1.1 研究背景及意义11-12
• 1.2 国内外研究现状12-15
• 1.2.1 粗糙集理论的研究现状12-14
• 1.2.2 拟阵的研究现状14-15
• 1.2.3 粗糙集和拟阵结合的研究历史和现状分析15
• 1.3 本文的主要工作和组织结构15-17
• 1.3.1 本文主要工作15-16
• 1.3.2 本文组织结构16-17
• 第2章 背景知识17-26
• 2.1 粗糙集理论17-22
• 2.1.1 经典粗糙集理论17-19
• 2.1.2 广义粗糙集理论19-20
• 2.1.3 覆盖粗糙集理论20-22
• 2.2 拟阵论22-25
• 2.3 本章小结25-26
• 第3章 覆盖粗糙集的拟阵方法26-53
• 3.1 引言26-27
• 3.2 拟阵方法下M划分的粗糙集27-36
• 3.2.1 M划分下粗糙集的性质27-33
• 3.2.2 M划分下拟阵的性质33-36
• 3.3 拟阵方法下覆盖粗糙集的定量刻画36-50
• 3.3.1 格36-38
• 3.3.2 基于下近似的格结构38-43
• 3.3.3 基于下近似数的拟阵近似算子43-46
• 3.3.4 覆盖近似空间中的上近似数46-50
• 3.4 本章小结50-53
• 第4章 关系粗糙集的拟阵方法53-71
• 4.1 引言53-54
• 4.2 基于双论域粗糙集的矩阵表示54-62
• 4.3 基于广义粗糙集的拟阵结构62-69
• 4.4 本章小结69-71
• 第5章 总结与展望71-75
• 5.1 本文的总结71-72
• 5.2 后继工作展望72-75
• 参考文献75-87
• 致谢87-89
• 攻读学位期间取得的科研成果89

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本文编号：670315