广义粗糙集的拟阵结构和性质

发布时间：2017-09-05 17:33

  本文关键词：广义粗糙集的拟阵结构和性质

  更多相关文章： 经典粗糙集 基于关系的广义粗糙集 覆盖粗糙集 拟阵 图

【摘要】：粗糙集理论能有效的处理复杂系统中的数据并且是处理模糊和不精确问题的数学工具。它已经成为一种重要的智能信息处理技术,吸引了国内外众多学者的兴趣。然而由于粗糙集理论正处于发展中,经典粗糙集是基于划分的基础上,它在实际生活中的应用存在着很强的局限性,为突破这些问题,许多学者对粗糙集进行了不同角度拓展与研究。为了使粗糙集理论在实际问题中获得更加广泛的应用,Pawlak粗糙集模型被进行了很多有意义的推广。而推广的方法主要分为两种,一是将等价关系推广到模糊二元关系、相似关系、相容关系或者任意的二元关系;另一种是将划分推广到覆盖。拟阵论是1935年H.Whitney提出的,它同时推广了线性代数和图论。尽管年轻,但由于实际需要的推动和数学研究学者的努力,拟阵理论已经有了完备的公理系统。很多实际问题在粗糙集理论中是NP-难的,例如属性约简。因此,解决此类问题的算法通常都是贪婪算法。拟阵理论为贪婪算法提供了一个很好的平台。因此,结合拟阵理论和粗糙集理论是非常有必要的。本文建立了广义粗糙集的几类拟阵结构,并且系统的研究了它们的性质。首先在广义二元关系上创建了两类拟阵结构并且对这两类拟阵的特征进行了不同程度的刻画。其次,在覆盖上创建了拟阵结构并且在覆盖上找出构建支撑拟阵的条件,并且通过覆盖研究了拟阵的连通性这一重要特征。本文主要工作如下:(1)将等价关系推广到广义二元关系相容关系、相似关系上,即将经典粗糙集理论推广到基于二元关系的广义粗糙集理论。在相容关系上,利用广义粗糙集的下近似得到一种拟阵结构,在相似关系上,从广义粗糙集的上、下近似算子的角度出发,得到另一种拟阵结构,并通过粗糙集理论中的概念来研究这两类拟阵的一些特征进行了刻画,并且研究了拟阵的可图性。(2)将等价关系推广到覆盖上,从覆盖的邻域和补邻域的角度出发构造了一种拟阵结构,并用覆盖粗糙集的知识研究了这类拟阵。接着从覆盖的角度出发来研究覆盖在满足什么条件时能构造支撑拟阵。先分别在不同的覆盖粗糙集模型上构造一些集族,分别研究它们在满足什么情况时,构成的集族能满足拟阵的支撑集公理,进而研究了能构成支撑拟阵的这些集族之间存在的关系。(3)将覆盖粗糙集、图和拟阵相结合。先由图构造了一个覆盖,借助这个覆盖,在第二种覆盖粗糙集模型下,研究了这个图的连通性,再从这个覆盖出发,构造了一个拟阵,借助这个覆盖研究了这个拟阵的连通性。最后,研究了图和这个拟阵之间的关系。
【关键词】：经典粗糙集 基于关系的广义粗糙集 覆盖粗糙集 拟阵 图
【学位授予单位】：闽南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP18
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第1章 绪论11-17
• 1.1 选题背景与研究意义11-12
• 1.2 国内外研究现状分析12-15
• 1.2.1 粗糙集理论的研究现状12-13
• 1.2.2 拟阵理论的研究现状13-14
• 1.2.3 粗糙集和拟阵结合的研究现状14-15
• 1.3 本文的主要内容和创新之处15-17
• 1.3.1 本文主要工作15-16
• 1.3.2 本文组织结构16-17
• 第2章 背景知识17-29
• 2.1 粗糙集理论17-23
• 2.1.1 二元关系的定义及其性质17-18
• 2.1.2 经典粗糙集的基本概念和性质18-19
• 2.1.3 二元关系广义粗糙集的基本概念和性质19-20
• 2.1.4 覆盖粗糙集的基本概念和性质20-23
• 2.2 拟阵23-28
• 2.3 本章小结28-29
• 第3章 基于二元关系的广义粗糙集的拟阵结构和性质29-47
• 3.1 引言29
• 3.2 基于相容关系的拟阵结构和性质29-36
• 3.2.1 相容关系导出的拟阵结构30-35
• 3.2.2 拟阵引起关系35-36
• 3.3 基于相似关系的拟阵结构和性质36-46
• 3.3.1 相似关系导出的拟阵结构37-41
• 3.3.2 由拟阵导出关系41-44
• 3.3.3 拟阵可图性44-46
• 3.4 本章小结46-47
• 第4章 基于覆盖的广义粗糙集的拟阵结构和性质47-75
• 4.1 引言47-48
• 4.2 由邻域导出拟阵的结构和性质48-51
• 4.3 由覆盖引起支撑拟阵的条件51-62
• 4.3.1 第六种覆盖粗糙集引起支撑拟阵的条件52-54
• 4.3.2 引起其他类型支撑拟阵的条件54-62
• 4.4 借助覆盖粗糙集和图研究拟阵的连通性62-73
• 4.4.1 图62-63
• 4.4.2 由覆盖粗糙集研究图的连通性63-69
• 4.4.3 由覆盖引起的拟阵的连通性69-72
• 4.4.4 图G、拟阵M(C) 和圈拟阵M(G) 之间的关系72-73
• 4.5 小结73-75
• 第5章 总结和展望75-77
• 5.1 本文的总结75-76
• 5.2 后继工作展望76-77
• 参考文献77-89
• 致谢89-91
• 攻读学位期间取得的科研成果91

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本文编号：799331