基于快速多极子算法的大规模重力数据正反演方法研究

发布时间：2020-07-23 01:25

【摘要】：正反演是重力资料处理解释的主要环节之一。随着全球范畴内勘探程度的显著提高,找矿难度随之增大。为了提高地球物理勘探的精细程度,网度更高的观测数据及更加精细的处理反演成为当前勘探地球物理领域的研究热点。大规模重力数据精细反演存在高内存占用及长耗时导致的效率低下等问题。另外,针对反演固有的多解性和数学上的病态性,需要引入更多的约束条件,这进一步导致了计算量的增大。本文针对大规模重力数据精细正反演算法展开研究,旨在形成一套实用有效的大规模重力精细快速正反演方法,促进重力物性正反演算法的进一步实用化,本文研究内容主要概括为以下几点:一、研究了基于快速多极子算法的重力数据快速正演方法。首先阐述了快速多极子算法的数学基础,在附录部分给出了其包含的核心定理及推导过程,分析了将算法应用于重力数据正演存在的问题,继而引出不依赖于正演积分方程解析展开的黑盒快速多极子算法。研究将黑盒快速多极子算法应用于重力正演计算,给出了该方法的应用步骤。通过模型试验,验证了基于快速多极子算法的重力正演方法的正确性及其相比于传统积分方程法的效率提升。二、研究了重力数据约束物性反演方法。从数据拟合角度给出了重力数据单一反演目标函数,利用正则化项引入模型约束,稳定了反演求解过程同时改善了反演结果。主要考虑的加权约束包括深度加权约束,物性范围约束以及聚焦约束。建立了多种形体的二维及三维密度模型进行了算法测试,验证了反演算法的正确性,为后续大规模重力数据反演算法研究奠定了基础。三、研究了基于快速多极子算法的大规模重力数据约束物性精细反演算法。算法整体框架包括快速多极子算法、数据自适应采样及数据空间反演算法。将基于快速多极子算法的重力数据正演过程融入到重力数据反演过程中,加速核矩阵的计算,进而提高反演计算速度。其次,利用数据自适应采样技术对原始数据进行采样实现数据空间维数压缩,同时提出了一种新的衰减系数选取原则。反演计算利用基于数据空间的算法进行,方程组利用预条件共轭梯度法求解,同时建议引入阻尼因子项稳定求解过程。采取经验准则进行迭代步长的选取,避免了迭代不收敛情况的发生。反演算法中引入深度加权约束改进位场反演中趋肤效应,通过柯西范数对模型进行稀疏约束,使得反演结果更为聚焦。另外,基于转换函数的物性边界约束可以更方便控制反演物性处于合理范围。建立了组合密度模型进行算法测试,测试表明提出的反演框架能够提高重力数据反演计算效率,反演结果准确可靠。
【学位授予单位】：中国地质大学(北京)
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：P631.1
【图文】：

示意图,坐标系,重力方向,正演

图２－１密度异常体重力数据正演示意图逡逑采用如图２－１所示坐标系，０为坐标系的原点，Ｚ轴沿重力方向铅垂向下，逡逑

示意图,剖分,重力数据,正演模型

图２－２重力数据正演模型空间网格剖分示意图逡逑在重力物性反演计算中，通常的做法是将地下空间剖分为众多长方形（体）逡逑网格，图２－２所示分别为二维及三维情况下的网格剖分示意图。同时在计算中假逡逑设每个网格的密度为一恒定值，然后计算这些形体在观测点产生的重力异常叠加逡逑效应。以图２－２中三维剖分为例，坐标系为标准的笛卡尔直角坐标系，０为空间逡逑坐标原点，Ｚ轴沿重力方向垂直向下，ＸＹ轴分别在水平面上沿东向北向延伸，逡逑则该剖分空间在观测点Ｐ处引起的重力异常是所有剖分网格单元在观测点处重逡逑力效应总和：逡逑ｎｘ邋ｎｙ邋ｍ逡逑ＡｇＰ（ｘ，ｙ，ｚ）邋＝逦（２－８）逡逑；＝１邋／＝ｉ邋Ａ：＝ｉ逡逑式中，ｎｘ，ｎｙ及ｎｚ分别为模型剖分空间在东向，北向及垂向的网格数目。逡逑△ｇ（江ｉｖ，ｆｃ）为某一长方体网格单元在观测点Ｐ处引起的重力异常，如图２－２中黑逡逑色网格单元。逡逑将模型空间某一块体提出单独研究，如图２－３所示。该网格长方体单元在逡逑ＸＹＺ轴的坐标范围分别为：同时设该密度模型相对于围逡逑岩的剩余密度为ｃｔ

示意图,长方体,空间位置,重力异常

（２－１０）中积分形式就被固定，表明了剩余密度体与其自身引起的重力异常呈线逡逑性相关。逡逑建立简单长方体密度模型进行正演计算试验，图２－４中（ａ）图为立长方体逡逑密度模型空间位置示意图。模型包含两个块状异常体，其空间位置坐标分别为：逡逑［Ｘ：邋２５０－３５０；邋Ｙ：邋４５０－５５０；邋Ｚ：邋２０－３０］，［Ｘ：邋６５０－７５０；邋Ｙ：邋３５０－６５０；邋Ｚ：邋３０－５０］。两者相对逡逑于围岩的密度差均为ｌ．0ｇ／ｃｍ３。采用式（２－１０）离散公式计算该模型在Ｚ＝０处地逡逑表水平观测面产生的重力异常，观测面剖分网度为２００Ｘ２００。图２－４邋（ｂ）为正逡逑演重力异常，２－４邋（ｂ）为沿异常中心的剖面ＡＢ的重力异常。从该模型计算可看逡逑出，异常的峰值出现在异常源的中心位置，异常幅度的大小不仅与剩余密度有关逡逑也取决于模型的大小及埋深等参数。重力异常与其异常源有较好的对应性，可利逡逑１４逡逑

【参考文献】