一维水平成层土层地震反应的高精度显式算法
发布时间：2021-10-22 17:08
水平成层土层地震反应分析是当前工程场地地震安全性评价技术中的基本问题,其物理本质是近场波动问题。从波动问题角度,进行土层地震反应分析的方法一般分为两大类：一类是频域解析方法,另一类是时域数值模拟的方法。前者是依据波在分界面上的反射和透射,利用将任意两层波幅系数联系起来的传递矩阵进行解析求解的频域方法；其采用等效线性化假设,难以处理土体介质的强非线性问题。后者在时域内进行以有限元为代表的数值求解,随着计算机科学技术水平的大幅提升,已被广泛地应用于大型、复杂的实际工程问题中。本文将土层地震反应处理为成层介质一维剪切波动模型,将文献[61]提出的高精度显式时域方法应用于此波动模型,构建模拟均匀介质内和不同均匀介质分界面上波动的高精度显式格式。本文主要研究内容如下：（1）针对一维水平成层土层简化后的一维剪切杆模型,将剪切杆内部的动力学问题转化为一维波动方程,基于一维波动方程解析解（达朗贝尔解）,导出了一种仅在空间上多项式内插,时间域内精确积分的具有时空6阶精度的显式递推格式,并对该格式进行了精度、稳定性和计算效率的分析,通过数值试验验证了该格式的精度准确性、稳定可靠性和计算效率的优越性,阐明了...
【文章来源】：南京工业大学江苏省
【文章页数】：91 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１－１历史记载中国５级Ｗ上地震分布图（７８０Ｂ．Ｃ－２０１１）?［６］??Ｆｉｇ．?１－１?Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ?ｉｎ?Ｃｈｉ?打?ａ?（Ｍｓ＾Ｓ．Ｏ）?ｄｕｒｉｎｇ?７８０Ｂ．Ｃ－２０１１?例??随着我国国民经济的迅猛发展，在＂十二五＂开局阶段，我国广大的地震区，??
覆±层和下邸基岩简化为力学性质呈竖直方向成层变化，但横向为均匀半无限空??间，与此同时，假定地震作用为垂直向上入射的平面剪切波，所Ｗ止层地震反应??可Ｗ用一维波动模型分析［８－９］，如图１－２。??〇?ｒｐ???自由表面?１（１???±ＭＪ????止层２??；?Ｃ２????ｆｓ?：???ｒｉ??，，?止层ｎ?［?????Ｕ－＂＂……巧＾???．??甘山?Ｌ。??＾￡＾５＊?圓■??Ｊ?Ｚ??地震动输入?，，??（ａ）成层±层地震反应模型?（ｂ）?—维剪切杆波动模型??图１－２?±层地震反应模型与波动模型??Ｆｉｇ．?１－２?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｓｏｉｌ?ｓｅｉｓｍｉｃ?ｒｅｓｐｏｎｓｅ?ａｎｄ?ｍｏｄｅｌ?ｏｆ?ｗａｖｅ?ｍｏｔｉｏｎ??针对＾＾１上波动模型，进行止层地震反应分析的方法一般分为两大类；一类是??频域解析方法ｕｗ，另一类是时域数值模助的方法［１１］。解析方法是利用傅里叶变换??将暂态输入的地震波转化为稳态输入波，再利用传递矩阵（任意两层的波幅之间??的转换关系的矩阵），求解±层稳态反应，最后利用傅里叶反变换得到王层的暂??态反应。但是频域方法需通过线性叠加原理得到各个频率的稳态解，遇到±体本??２??
邸基岩简化为力学性质呈竖直方向成层变化，但横向为均匀半无限空间，与此同??时，假定地震作用为垂直向上入射的平面剪切波，所１＾±层地震反应可＾用一维??波动模型分析［２’４］如图２－１。??〇?ｒｐ???自由表面??（，??Ｉ?上层?１???！??止层２??＆??１????Ｉ?记－１???Ｈ??基岩’、?Ｂ??地震动输人?Ｉ??（ａ）成层±层地震反应模型?（的一维剪切杆波动模型??图２－１成层止层地震反应模型与波动模型??Ｆｉｇ．?２－１?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｓｏｉｌ?ｓｅｉｓｍｉｃ?ｒｅｓｐｏｎｓｅ?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｍｏｄｅｌ?ｏｆ?ｗａｖｅ?ｍｏｔｉｏｎ??文献［６１，６２，６３，６４］提出了一种高精度的数值模拟显式方法，本文拟将此方法??思想应用于一维水平成层止层地震反应的求解，针对均匀介质内和不同均匀介质??分界面上波动求解，分别给出公式相容、精度一致的显式递推格式，实现了一维??水平成层王层地震反应的高效时域数值模拟。??２．２基本方法和思路??依据波速有限的概念，文献［６叫阐明了有限均匀区域内的一点在一个短的时??１７??
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于双步长的显式积分算法[J]. 杨超,肖守讷,鲁连涛. 振动与冲击. 2015(01)
[2]施甸盆地三维地震动研究[J]. 刘启方,于彦彦,章旭斌. 地震工程与工程振动. 2013(04)
[3]结构地震反应分析的逐步微分积分方法[J]. 李鸿晶,王通. 力学学报. 2011(02)
[4]波动方程数值模拟的一种显式方法——界面节点公式的构建[J]. 谢志南,廖振鹏. 力学学报. 2011(01)
[5]波动数值模拟的一种显式方法——二维波动[J]. 刘恒,廖振鹏. 力学学报. 2010(06)
[6]波动数值模拟的一种显式方法——一维波动[J]. 廖振鹏,刘恒,谢志南. 力学学报. 2009(03)
[7]An explicit method for numerical simulation of wave equations[J]. Liu Heng1 and Liao Zhenpeng1,2 1. Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration ,Harbin 150080, China 2. Department of Shipbuilding and Ocean Engineering, University of Engineering, Harbin 150001, ChinaPhD; Professor. Earthquake Engineering and Engineering Vibration. 2009(01)
[8]结构动力学方程的显式积分格式[J]. 刘恒,廖振鹏. 地震工程与工程振动. 2009(01)
[9]水平土层地震反应分析考虑频率相关性的等效线性化方法[J]. 蒋通,邢海灵. 岩土工程学报. 2007(02)
[10]三维各向同性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟[J]. 裴正林. 石油物探. 2005(04)
博士论文
[1]波动数值模拟人工边界的稳定问题[D]. 谢志南.中国地震局工程力学研究所 2011
本文编号：3451528
【文章来源】：南京工业大学江苏省
【文章页数】：91 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１－１历史记载中国５级Ｗ上地震分布图（７８０Ｂ．Ｃ－２０１１）?［６］??Ｆｉｇ．?１－１?Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ?ｉｎ?Ｃｈｉ?打?ａ?（Ｍｓ＾Ｓ．Ｏ）?ｄｕｒｉｎｇ?７８０Ｂ．Ｃ－２０１１?例??随着我国国民经济的迅猛发展，在＂十二五＂开局阶段，我国广大的地震区，??
覆±层和下邸基岩简化为力学性质呈竖直方向成层变化，但横向为均匀半无限空??间，与此同时，假定地震作用为垂直向上入射的平面剪切波，所Ｗ止层地震反应??可Ｗ用一维波动模型分析［８－９］，如图１－２。??〇?ｒｐ???自由表面?１（１???±ＭＪ????止层２??；?Ｃ２????ｆｓ?：???ｒｉ??，，?止层ｎ?［?????Ｕ－＂＂……巧＾???．??甘山?Ｌ。??＾￡＾５＊?圓■??Ｊ?Ｚ??地震动输入?，，??（ａ）成层±层地震反应模型?（ｂ）?—维剪切杆波动模型??图１－２?±层地震反应模型与波动模型??Ｆｉｇ．?１－２?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｓｏｉｌ?ｓｅｉｓｍｉｃ?ｒｅｓｐｏｎｓｅ?ａｎｄ?ｍｏｄｅｌ?ｏｆ?ｗａｖｅ?ｍｏｔｉｏｎ??针对＾＾１上波动模型，进行止层地震反应分析的方法一般分为两大类；一类是??频域解析方法ｕｗ，另一类是时域数值模助的方法［１１］。解析方法是利用傅里叶变换??将暂态输入的地震波转化为稳态输入波，再利用传递矩阵（任意两层的波幅之间??的转换关系的矩阵），求解±层稳态反应，最后利用傅里叶反变换得到王层的暂??态反应。但是频域方法需通过线性叠加原理得到各个频率的稳态解，遇到±体本??２??
邸基岩简化为力学性质呈竖直方向成层变化，但横向为均匀半无限空间，与此同??时，假定地震作用为垂直向上入射的平面剪切波，所１＾±层地震反应可＾用一维??波动模型分析［２’４］如图２－１。??〇?ｒｐ???自由表面??（，??Ｉ?上层?１???！??止层２??＆??１????Ｉ?记－１???Ｈ??基岩’、?Ｂ??地震动输人?Ｉ??（ａ）成层±层地震反应模型?（的一维剪切杆波动模型??图２－１成层止层地震反应模型与波动模型??Ｆｉｇ．?２－１?Ｓｃｈｅｍａｔｉｃ?ｄｉａｇｒａｍ?ｏｆ?ｓｏｉｌ?ｓｅｉｓｍｉｃ?ｒｅｓｐｏｎｓｅ?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｍｏｄｅｌ?ｏｆ?ｗａｖｅ?ｍｏｔｉｏｎ??文献［６１，６２，６３，６４］提出了一种高精度的数值模拟显式方法，本文拟将此方法??思想应用于一维水平成层止层地震反应的求解，针对均匀介质内和不同均匀介质??分界面上波动求解，分别给出公式相容、精度一致的显式递推格式，实现了一维??水平成层王层地震反应的高效时域数值模拟。??２．２基本方法和思路??依据波速有限的概念，文献［６叫阐明了有限均匀区域内的一点在一个短的时??１７??
【参考文献】：
期刊论文
[1]基于双步长的显式积分算法[J]. 杨超,肖守讷,鲁连涛. 振动与冲击. 2015(01)
[2]施甸盆地三维地震动研究[J]. 刘启方,于彦彦,章旭斌. 地震工程与工程振动. 2013(04)
[3]结构地震反应分析的逐步微分积分方法[J]. 李鸿晶,王通. 力学学报. 2011(02)
[4]波动方程数值模拟的一种显式方法——界面节点公式的构建[J]. 谢志南,廖振鹏. 力学学报. 2011(01)
[5]波动数值模拟的一种显式方法——二维波动[J]. 刘恒,廖振鹏. 力学学报. 2010(06)
[6]波动数值模拟的一种显式方法——一维波动[J]. 廖振鹏,刘恒,谢志南. 力学学报. 2009(03)
[7]An explicit method for numerical simulation of wave equations[J]. Liu Heng1 and Liao Zhenpeng1,2 1. Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration ,Harbin 150080, China 2. Department of Shipbuilding and Ocean Engineering, University of Engineering, Harbin 150001, ChinaPhD; Professor. Earthquake Engineering and Engineering Vibration. 2009(01)
[8]结构动力学方程的显式积分格式[J]. 刘恒,廖振鹏. 地震工程与工程振动. 2009(01)
[9]水平土层地震反应分析考虑频率相关性的等效线性化方法[J]. 蒋通,邢海灵. 岩土工程学报. 2007(02)
[10]三维各向同性介质弹性波方程交错网格高阶有限差分法模拟[J]. 裴正林. 石油物探. 2005(04)
博士论文
[1]波动数值模拟人工边界的稳定问题[D]. 谢志南.中国地震局工程力学研究所 2011
本文编号：3451528
本文链接：https://www.wllwen.com/projectlw/dqwllw/3451528.html
