基于Seislet分数阶阈值算法约束的平面波最小二乘逆时偏移

发布时间：2025-01-14 05:01

　　 基于平面波编码的平面波最小二乘逆时偏移存在两个问题,即炮数据混叠引入串扰噪音以及平面波道集数目过多又会降低计算效率。针对上述问题,将适用于地震数据的Seislet变换和应用Riemann-Liouville分数阶积分理论的分数阶阈值函数相结合,并将其引入到平面波编码的最小二乘逆时偏移中,实现基于Seislet分数阶阈值算法约束的平面波最小二乘逆时偏移。在实现该方法的基础上,对简单层状模型和复杂模型进行成像测试。结果表明,地震数据在Seislet域中具有较好的稀疏性,且基于Seislet分数阶阈值算法约束的平面波最小二乘逆时偏移能够有效地压制炮数据混叠引起的串扰噪音,同时能够用较少的平面波道集得到与普通方法相同的成像效果,提高了计算效率。

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【部分图文】：

图3 分数阶阈值函数图

式中,Jαf(s)表示对函数f(s)进行分数阶积分处理;f(s)=sgn(s)(|s|-λes2-λ2)u(|s|-λ)为载体函数;s为Seislet系数;Γ(α)=∫∞0yα-1e-ydy为gamma函数;α为分数阶阶数。经过对分数阶阶数的多次测....

图1 Seislet分数阶阈值算法约束的PLSRTM流程

Seislet分数阶阈值算法约束的PLSRTM流程如图1,其中对初始模型M(0)赋零值。1.4分数阶阈值函数

图2 软阈值函数图

设阈值为2,软阈值函数如图2所示,经过软阈值函数处理后的系数与原系数之间存在偏差。分数阶阈值函数应用了分数阶微积分理论(Riemann-Liouville分数阶积分公式)[24],用该分数阶积分公式对函数进行积分处理积分后,能够增强函数的连续性且保留原函数特征。

图4 Seislet变换测试

图4(a)所示为某一复杂模型的真实反射系数,再对其进行Seislet变换,得到Seislet系数(图4(b))。由图4(b)可知,Seislet系数主要集中在尺度小于50的位置,且整体分布较为集中。随后分别将Seislet变换和小波变换的系数经过从大到小排序后,选取前1%的系数得....

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