自洽场模型的虚单元方法研究

发布时间：2021-09-24 07:21

　　嵌段共聚物作为一类重要的软物质材料,可以自组装形成各种有序的微相结构,而这些微相结构因其广泛的工业应用备受重视。自洽场理论是研究嵌段聚合物体系自组装、热力学稳定性等相行为最成功的工具之一,从而受到广大研究者的喜欢。有限差分法,有限元方法,谱方法等数值方法都被用来研究自洽场理论,但基于这些数值方法的精度和适用范围的局限性,本文以柔性两嵌段共聚物体系为例,用高阶虚单元方法来模拟任意区域上的自洽场模型。虚单元方法可以灵活的处理一般的多边形单元,且不需要处理悬点,更适合对复杂几何域上的模型进行离散。轮廓方向上我们用谱延迟校正方法离散,该方法可以有效地提高轮廓导数的逼近阶。这两种方法的结合使得我们的计算更加高效、准确。在此基础上,我们提出了一种带有新标记策略的自适应方法来有效求解自洽场模型,这种自适应方法可以用更少的计算成本达到我们渴望的精度。在文章的最后,我们的数值算例也很好的展示了这些数值方法的高精度。 

【文章来源】：湘潭大学湖南省

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 背景简介
    1.2 本文的主要工作与结构安排
第二章 自洽场理论
第三章 数值方法
    3.1 虚单元方法
        3.1.1 虚单元空间
        3.1.2 变分形式
        3.1.3 刚度矩阵的构造
        3.1.4 质量矩阵的构造
        3.1.5 交叉项矩阵的构造
        3.1.6 空间积分
    3.2 谱延迟校正方法
    3.3 谱积分法
    3.4 自适应虚单元方法
第四章 数值结果
    4.1 数值方法的有效性
        4.1.1 求解抛物方程的有效性
        4.1.2 自洽场模型计算的有效性
    4.2 一般区域上的数值算例
    4.3 自适应数值算例
第五章 总结与展望
参考文献
致谢
在学期间发表的学术论文


【参考文献】：
期刊论文
[1]HANGING NODES IN THE UNIFYING THEORY OF A POSTERIORI FINITE ELEMENT ERROR CONTROL[J]. C.Carstensen.  Journal of Computational Mathematics. 2009(Z1)



本文编号：3407344