随机粘连生长网络A模型度分布的时间演化

发布时间：2020-05-26 20:20

【摘要】： 复杂网络是研究复杂性问题的有力工具。近来,复杂网络的研究正吸引着越来越多的关注。基于许多现实的复杂网络的连接度分布具有幂律形式,1999年,Barabás和Albert提出了具有革命性意义的无标度网络的BA模型。在BA网络模型的演化过程中,引进了生长和择优粘连这两个重要机制,从而导致网络的度分布具有幂律的形式。为了证明择优机制是导致网络幂律度分布的必不可少的条件之一,他们还提出了网络的A模型。A模型保持了生长机制,去除了择优机制,因此其度分布不再是幂律形式,而是指数形式。网络的度分布反映了整个网络拓扑的重要信息。网络的随机粘连生长方式是最重要的生长方式之一,因此随机粘连生长网络的研究仍然十分重要。对A模型,Barabás和Albert在他们的论文中只给出了时间趋于无穷大时的度分布,并没有给出网络演化过程中任意时刻的度分布。到目前为止,还没有文献给出这个模型的度分布随时间演化的规律。在本论文中,用非平衡统计的方法,给出了A模型度分布所满足的主方程的微分形式,并得到了这个微分方程的严格解析解。所得到的解由两项组成。在给定的有限的时间,一项按指数规律衰减,另一项则反映了尺寸效应。当模型的演化时间趋于无穷大时,归一化的度分布与Barabás和Albert的结果完全一致;但是在模型演化的有限时间,归一化的度分布偏离指数形式。度分布对指数形式的偏离是由尺寸效应的影响所引起的。对给定的时间(或是给定的网络尺寸),随着度的增大,尺寸效应会对度分布带来越来越大的影响,甚至破坏度分布的指数形式。
【图文】：

随机粘连生长网络 A 模型度分布的时间演化第二章 复杂网络的基本模型图来表示。一个图用一对集合G = { P ,E}，， E 是一组连接 P 中任意两节点的边(线)的一个节点，如果两个节点之间有联系的话

演化过程的示意图[40]。 the graph evolution process for the Erd s- Rényi model[40].0个孤立的节点开始(上图中的上面一个)，然后以相同的概率表示了图 2.2 中上一个图的演化过程，分别对应于 p = 0.1和(三阶树，用长虚线表示)和环(三阶环，用短虚线表示)的出时，一个连接了半数节点的连通集团的出现。有 N 个节点的随机图在 N → ∞时概率空间的性质。随机图的定。从这个角度，Erd s 和 Rényi 定义：当 N → ∞，如果拥有随机图都存在性质Q。在数学中，随机图的构建称之为演化大随机连接概率使系统演化。随着连接概率 p 的增大，连接边
【学位授予单位】：河北工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2007
【分类号】：N941

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 方锦清,汪小帆,刘曾荣;略论复杂性问题和非线性复杂网络系统的研究[J];科技导报;2004年02期

2 吴金闪,狄增如;从统计物理学看复杂网络研究[J];物理学进展;2004年01期

相关硕士学位论文 前1条

1 王镇岭;复杂系统、科学引文网的研究[D];青岛大学;2006年

本文编号：2682356