基于子集模拟法的结构动力可靠度研究

发布时间：2020-07-05 10:52

【摘要】：工程结构在其建设和使用的过程中，会受到各种各样的随机动力作用，例如地震、风和海浪等。对于受随机动力作用的结构系统，其安全性能需要用结构动力可靠度分析方法加以评估。结构动力可靠度即：在随机动力作用下，结构在规定的时间内、在规定的条件下，完成预定功能的概率。只有结构的动力可靠度保持在一定的水平，才能保证结构在使用期限内满足设计要求的各项功能。因此，动力可靠度分析方法成为当前土木工程领域研究的一大热点。 现有的动力可靠度分析方法主要分为基于过程跨越理论和基于扩散过程理论的分析方法及随机模拟法三大类。基于过程跨越理论的分析方法主要以泊松过程法和马尔科夫过程法等解析计算方法为代表，基于扩散过程理论的分析方法主要以FPK方程为理论基础，随机模拟方法主要以蒙特卡罗法及其改进方法为代表。基于过程跨越理论的分析方法需要采用一定假定，对结构动力可靠度的计算精度会带来较大影响。基于扩散过程理论的分析方法可以得到精确的数值理论解，但只适用于响应为扩散过程的情况和极少数自由度结构的问题。随机模拟法不需要采用任何假定，具有很强的适用性，但计算效率低，尤其对于小失效概率和大型复杂结构的动力可靠度问题，其计算量更难以接受。本文致力于发展一种计算效率高且计算精度得到保证的随机模拟方法。 子集模拟法是计算结构小失效概率问题的新方法，可以通过减少抽样次数有效提高计算效率，本文对其计算原理进行了深入研究。该法通过引入具有包含关系的失效事件，将小失效概率计算问题转化一系列较大的条件概率乘积的计算，而求解这些较大的条件概率仅仅需要少量的样本，这是子集模拟法减少抽样次数的关键所在。在子集模拟法实施过程中，计算各条件概率的样本采用数理统计中的马尔科夫链蒙特卡罗(MarkovChain Monte Carlo)抽样方法生成。本文对子集模拟法的计算误差进行了详细分析，通过对变异系数的理论推导，总结了各条件概率选取及其抽样次数选取对计算误差的影响，从而给出了这两种参数选择的建议。 尽管能有效降低抽样次数，对于大型复杂结构，子集模拟法仍然十分耗时。时域显式随机模拟法和时域显式迭代随机模拟法是本团队发展的用于大型复杂结构线性和非线性动力可靠度的最新研究成果。通过推导动力响应的显式表达式，并将之应用于结构动力响应的求解中，可以大大减少单次样本的计算时间。基于此，本文分别以时域显式随机模拟法和时域显式迭代随机模拟法为基础，引入子集模拟法的计算原理，发展出了分别应用于线性和非线性结构动力可靠度分析的时域显式子集模拟法和时域显式迭代子集模拟法。这两种方法的优势在于：各条件概率的计算中，动力响应采用时域显式表达式来求解，不但减少了抽样次数，而且减少了单次样本分析的计算时间，从而进一步提高了动力可靠度的计算效率。数值算例表明，在小失效概率和多自由度情况下，所提出方法的计算效率更为明显。
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2012
【分类号】：N945.17

【参考文献】

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本文编号：2742504