基于灰色预测控制的分数阶PID控制方法的研究

发布时间：2020-07-07 23:11

【摘要】：在实际工程中,由于被控系统存在多样性、复杂性和不确定性,单一的控制方法已经不能满足系统要求,因此涌现出了大量多种控制算法相结合的算法研究。比如,模糊PID、神经网路PID、专家PID等。灰色PID控制也是其中一种。灰色PID控制是将灰色控制理论应用到PID控制算法中形成的一种控制算法。它不需要系统的数学模型,将用灰色模块得出的预测结果作为PID控制器的输入,并参与对PID控制参数的整定。灰色PID控制的优势在于需要的原始数据少,计算简单,而且需辨识的参数只有两个,因而很适于工业过程的实时控制。随着分数阶微积分逐渐成为人们关注的热点,关于分数阶PIλDμ控制器的研究也随之兴起。分数阶PIλIDμ控制器的出现是对传统的整数阶PID控制理论的一种概括和补充,比整数阶PID控制器多了两个可调参数：积分阶次λ和微分阶次μ,所以控制器参数的整定范围变大,能够更灵活地控制被控对象,得到更好的控制效果。在此基础上,本文提出一种灰色分数阶PIλDμ控制算法。具体内容包括：1.论述了灰色模型的建模方法,以此为基础讨论了灰色预测模型存在的缺陷,并予以改进。为了提高模型的精度,得到更好的预测结果,本文采用对原始数列做变换的方法对模型加以改造。2.叙述了分数阶PIλIDμ控制器的发展及相关理论,包括分数阶微积分的定义、分数阶微分方程的数值解法、分数阶PIλDμ控制器的原理及数字描述。仿真实验用来证明与整数阶PID控制器相比,分数阶PIλDμ更具优势。3.详细演示了灰色分数阶PIλDμ控制器的建模原理及过程,采用系统输出误差和系统输出预测误差合成的综合偏差作为分数阶PIλDμ控制器的输入。通过算例分析验证了本文方法的可行性和有效性。
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：N941.5;TP13
【图文】：

误差曲线,灰色,误差曲线,控制器

逡逑分别采用ＰＩＤ控制器和灰色ＰＩＤ控制器对被控对象进行控制，得到系统的跟踪逡逑误差及误差变化率，系统输出如图３．３、图３．４、图３．５所示。逡逑０．６邋［逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦－＇邋Ｉ逦＇逡逑逦ｐｒｏ逡逑０邋５逦Ｌ：：－－ＧＭＰＩｄＩ逡逑Ｉ逡逑０．４邋＼逦－逡逑ｉ逡逑、？逡逑ｔ逡逑＂ｋｚｚｚｚｚ逡逑１邋Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦逡逑■邋０逦０．２逦任４逦０．６逦０．８逦１逦１．２逦１．４逦１．６逦１．８逦２逡逑ｔｉｍｅ（ｓ）逡逑图３．３邋ＰＩＤ和灰色ＰＩＤ控制跟踪误差曲线逡逑２０逡逑

平面图,平面图,分数阶,控制器

邋＾逡逑图４．１户一／—0平面图逡逑如图４．１所示，由０＜义含及0＜／／＜１形成了一个阴影区域，当NB和／＾分别在阴逡逑影区域的四个顶点，即ＯＡＢＣ点取值时，便可相应地得到经典整数阶Ｐ、ＰＩ、ＰＤ及逡逑ＰＩＤ控制器；当ｉ和在阴影区域内的连续任意取值时，便可得到分数阶控制逡逑器。根据＾和／＾取值的不同，可构成b6户，ｆＯ＊，尸／饼，等不同类型逡逑的控制器。如此可见，分数阶控制器的结构更具多样化和灵活性、能快速反应逡逑分数阶系统的动态恃性。因此，选择不同的／Ｉ和值设计出的控制器也不同，可根据逡逑被控对象的性能特性和设计要求选择不同的NB和／＾值，获得更高的控制品质。逡逑分数阶反馈控制系统框图如图４．２＾所示。逡逑分数阶控制器逡逑ｒ逦逦邋：逡逑Ｉ邋￣￣１邋比例逦１邋Ｉ逡逑＾（０￣Ｉ逦？积分——！逦＂（＇１？逦被控对象广（＇）》逡逑Ｉ邋逦＞邋微分邋Ｋ。逦邋［逡逑Ｌ—１逦＼逡逑图４．２分数阶控制器结构框图逡逑其中，ｒＷ为系统输入，为系统的输出，制器的输入，Ｍ（ｆ）逡逑控制器的输出。逡逑在自动控制领域综合比较分数阶户尸公＾控制器和整数阶ＰＩＤ控制器可Ｗ看逡逑出

对比图,分数阶,单位阶跃响应,被控对象

化逡逑图５．３分数阶被控对象的单位阶跃响应逡逑对比图５．２和图５．３不难发现，本文方法对于分数阶系统的控制效果要优于对逡逑整数阶的控制。逡逑５．４本章小结逡逑将综合偏差引入到灰色预测模型中，在将改进后的灰色预测控制与分数阶逡逑控制器相结合，便得到本文所提出的灰色分数阶控制器。分数阶逡逑＾控制器和经典的ＰＩＤ控制器是相互统一的，整数阶ＰＩＤ控制器的分析途径逡逑和方式同样也适用于分数阶控制器的研究。正因如此，借用灰色ＰＩＤ控制逡逑的相关理论，灰色分数阶＾控制器才得Ｗ实现。同样地，灰色分数阶ｉＶ＂饼控逡逑制器也是灰色ＰＩＤ控制器的延伸，前者是一种广义形式，后者是前者的特例。逡逑通过分别对整数阶和分数阶被控系统的仿真验证得知，本文方法是可行且有逡逑效的。但对于整数阶系统

【参考文献】