复杂网络的SCALE-FREE性、SCALE-FREE现象及其控制

发布时间：2020-08-10 15:53

【摘要】： 复杂网络是复杂系统的高度抽象，在现实世界中存在大量的复杂网络。自从1998年、1999年在“Nature”和“Science”两个刊物上发表了关于小世界网络和Scale-free网络的两篇文章以来，在世界范围内掀起了一股复杂网络的研究热潮。究其原因是因为过去关于复杂网络的一些重要结论是不妥的，而今开始了崭新的研究。 此后几年来，关于复杂网络的研究取得了一批重要成果，包括大多数实际网络中的Scale-free性质的发现、复杂网络的Scale-free性质对于传播动力学和同步动力学的深刻影响、复杂网络上的社区发现、复杂网络的演化等等。更令人感兴趣的是，研究发现，复杂网络的许多研究成果可以直接应用于实际复杂系统，如Scale-free网络中病毒传播的特殊机制，以及据此而对传统病毒防治模式的改进。总之，复杂网络的重要性已得到了世界范围内有关领域科学家的深切关注。 然而，毕竟是刚刚起步，关于复杂网络的研究还很不充分，远没有形成属于本方向系统的、独特的研究方法。如复杂网络的拓扑结构的刻画、复杂网络的异质性的刻画、异质性如何影响复杂网络上的动力学、复杂网络上的SIS模型的全局稳定性、SIS模型中最终感染节点的比例、复杂网络上的SIR模型中病毒爆发的规模如何受到拓扑结构的影响、复杂网络中度分布指数的变化范围为什么一般位于2～3之间以及复杂网络中的控制问题等等方面的研究，是非常不够和初步的。我们正是针对上述诸问题进行了全面而深刻的研究，综合运用了严谨的数学方法和计算机仿真手段，历经3年时间，取得了如下主要成果： (1)提出了复杂网络中的连接率和吸引率的新概念，并应用于Internet网络。利用我们所提出的静态概率模型，从理论和实证两个方面证实了：a)Internet网的子网的连接率服从幂律分布；b)Internet网存在网络核心(Core)；c)作为一个推论，发现度分布指数存在一个临界点为2。 (2)将经济学中的洛仑兹曲线与基尼系数引进到复杂网络以刻画复杂网络的异质性，通过与复杂网络的其它参数(度分布指数、网络结构熵、度分布熵等)进行比较，发现基尼系数是刻画复杂网络异质性的一个合理指标。 (3)从理论上对Scale-flee网络的度分布指数进行了研究，揭示了现实世界中大多数网络的度分布指数位于2～3之间的理论根由，从而回答了Barabási在文献[9]中提出的疑问。研究了Scale-free网络中Hub点的若干独特性质，如Hub点的数量、Hub点的最高度值等问题，发现了度分布指数与Hub点之间的关系，并首次给出了Hub点的量化定义。 (4)针对BBS这样一个具体的复杂网络的Scale-free性质进行了实证研究，发现BBS用户网络的结构与针对某一个特定话题的BBS用户网络的结构存在本质的区别：前者的度分布指数小于2，后者的度分布指数大于2。这说明特定话题的BBS用户网络仅存在极少量的Hub节点，这一结论有利于对重点用户进行跟踪。此外，还将复杂网络中的社区结构及其发现算法成功地应用于BBS的热点发现，仿真结果表明，热点发现的效率大大提高。 (5)深入分析了Scale-free网络上的SIS模型的全局稳定性问题，发现只要传播强度大于阈值，不管初始感染比例多么地小，网络最终感染节点的比例是一定的。 探讨了网络最终感染节点的比例以及阈值与网络度分布指数之间的关系，发现度分布指数越小，则阈值越小，并且网络最终感染节点的比例越大。这一结论给Scale-free网络上的病毒防治提供了一个新的思路。 (6)深入分析了Scale-free网络上的SIR模型的病毒爆发问题。由于SIR模型下，最终感染节点均消失，故研究的问题是少数感染节点是否会引起大量节点被感染，即病毒爆发问题。我们从理论上发现，存在病毒爆发的阈值。 探讨了网络中病毒爆发的规模(即曾经感染过病毒的节点的比例)与度分布指数之间的关系，发现度分布指数越小，病毒爆发规模越大。 (7)研究了Scale-free网络中的控制问题，提出了Scale-free网络中反馈控制的一般性框架。在此基础上提出了互联网拓扑结构的一个新的演化控制模型，通过调整某些参数，该模型能够演化出多种类型的网络，并且能够再现互联网的某些动态特征，如互联网的Hub点的形成时间等。
【学位授予单位】：西北工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2006
【分类号】：N941
【图文】：

是最早受到关注的复杂网络之一。可以将Iniemet网看成互连接的若干个子网(见图2.1)，每个子网具有独立的立的路由政策，这样的子网称为自治系统[97】(Autonomou我们就得到了构造互联网拓扑结构图的两种方法:第的路由器看成图的节点，如此得到的图称为路由;第二种方法是将每个自治系统看成一个节点，而将于BGP协议[97b看成边，如此得到的图称为自治系统层(AS一level)。通常对Intemet拓扑结构的研究工作均是针，无论是路由器层的Intemet网还是AS层的Iniemet网均中节点的度分布服从幂律分布，而且还存在许多其它的与节点的秩(节点按其度值由大至小排序后为节点所赋(相关系数达到97.4%)，hop数(最短路径所包含的连点对的个数与h之间满足幂律(相关系数达到%%)，邻号(特征值由大至小排序)之间满足幂律(相关系数达到

图2.5吸引率曲线(横轴表示子图的节点数，纵轴表示子图的吸引率)借助于连接率和吸引率的概念，我们可以描述AS层的Intemet网中的核心，称AS核(AScore)。图2.6是美国的一个致力于Iniemet研究的团队CAIDA所绘的2005年的As层的Intemet网络图f99]，从中可以很明显地观察到As核，并发现AS核具有两条性质:1)AS核中的AS相互之间存在大量的连接;2)大量来自AS核以外的连接都指向AS核。即，AS核的连接率和吸引率均很高。根据述关十连接率和吸引率的仿真研究，可以发现，具有较高度值的节点集构成了ternet的AS核。

‘.加龟图2口，OO.U《价.幼.nt:二“八.加.‘r.‘.fv.d 6AS层的Internet网络图2.4复杂网络的一个静态概率模型我们将定义复杂网络的一个静态概率模型，所谓静态模型是指节点数已经确定的前提之下通过在网络中适当地添加边以形成网络。Erd6s和R己nyi通过以一个固定的概率p在网络中的任意一对节点之间添加边构建了随机图模型，在随机图模型中，由于任意一对节点之间是否存在边的概率是均等的，因而，随机图模型的节点的度分布服从Poisson分布[’2]。为了在网络中再现seale一free特性，我们提出一个复杂网络的静态概率模型，在该模型中，任意一对节点之间是否存在边的概率不是相等的，而是依赖于特定的节点本身。我们将证明，如此构造的模型具有如下性质:川节点的度分布服从幂律分布;(2)节点的度值由高到低排序后与其序号之间满足幂律关系;(3)网络中的子图的连接率服从幂律分布;(4)网络中子图的吸引率具有类似于Intemet中子图的吸引率的性质。已经证实Intemet网具备这四条性质[4]，故该模型是合理的，能够再现实际网络中一些重要的拓扑性质。假定预先给定N个节点，并且已经为这些节点编上序号:1，2

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1 李甫;徐鲁强;;基于复杂网络的P2P流媒体网络的研究[J];内江科技;2008年02期

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4 常慧;何阅;张义勇;苏蓓蓓;何大韧;;中国旅游线路的合作网络描述[J];科技导报;2006年09期

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9 ;《系统工程学报》混沌和复杂网络理论与应用专辑征文通知[J];系统工程学报;2009年06期

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3 高亮;樊瑛;吴金闪;狄增如;;复杂网络的最短路径回路性质初探[A];2006全国复杂网络学术会议论文集[C];2006年

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5 方锦清;;序言[A];第四届全国网络科学学术论坛暨研究生暑期学校论文集[C];2008年

6 杨月全;余星火;张天平;;时变内耦合复杂网络的平衡态同步smart变结构控制(英文)[A];2009年中国智能自动化会议论文集（第八分册）[控制理论与应用（专刊）][C];2009年

7 吴晓锋;陈晔;;舰艇作战系统网络复杂性及其分析[A];第二届全国复杂动态网络学术论坛论文集[C];2005年

8 司守奎;温巧林;孙玺箐;许波林;;复杂网络及其在军事领域的应用研究展望[A];2009年中国智能自动化会议论文集（第三分册）[C];2009年

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1 潘金宽;用复杂网络思维看体系破击的科学内涵[N];战士报;2007年

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3 李;复杂网络 矢量考量[N];中国计算机报;2004年

4 本报记者　房琳琳;数学正向知识和生产领域全面渗透[N];科技日报;2006年

5 北京邮电大学 张民;跳出“技术短板”[N];通信产业报;2006年

6 华中科技大学 范如国;基于复杂网络理论的改革开放制度演化分析[N];光明日报;2008年

7 北京邮电大学光通信中心 张民;RPR商用转型仍需“双连跳”[N];通信产业报;2005年

8 Capgemini公司CTO Andy Mulholland;云计算：从网络与服务起步[N];中国计算机报;2008年

9 陈波;关注信息化战争“无尺度网络”[N];解放军报;2006年

10 记者　 喻春来;国航与国泰商谈"交叉"持股[N];上海证券报;2006年

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本文编号：2788303