近邻数限制下的时间序列网络分析

发布时间：2020-10-15 00:54

　　 时间序列分析是非线性动力学领域的重要分支之一,有着重要的理论和应用价值。近十年来,随着复杂网络研究的异军突起,利用从时间序列构造复杂网络,然后再通过网络分析来研究时间序列对应的动力学系统的方法引起了关注。 本文首先综述了现有的通过构造复杂网络来分析时间序列的代表性工作,主要包括以下三种构造网络的方法：(1)从准周期时间序列构造网络,代表性的是Zhang等人的工作[19]。这一方法主要是针对准周期时间序列,通过构造网络可以很容易地把噪声周期时间序列和混沌洛斯勒时间序列区别开来。(2)可视图和水平可视图方法,代表性的是L. Lacasa等人的工作[22]。这种方法原则上适用于任何时间序列。通过构造网络,周期时间序列转化成了规则网络,随机时间序列转化成了度分布为指数形式的网络,分形时间序列被转化成了度分布为幂律形式的无标度网。不同的动力学系统的性质可以在网络中很明显地体现出来。(3)相空间重构法,代表性的是Xu等人的工作[37]。这种方法是通过相空间重构来生成网络,因而可以较好地从网络中反映动力学系统的性质。 本文从相空间重构的特性出发,对文献[37]中的方法进行了改进：对任一时间序列,首先对其进行相空间重构；将相空间的矢量看成网络的节点,然后让每个节点和其相空间M(10≤M≤30)个最近邻相连接,这样就在近邻数限制的条件下形成了一个网络。接下来我们从网络的宏观统计性质,如度分布、集团系数、平均最短路径、介数等；以及网络局域的拓扑结构,即网络模块,两个方面入手研究网络的性质。通过对典型的时间序列,如周期时间序列、混沌映像时间序列、高斯白噪声时间序列和分数布朗运动时间序列等,进行大量的数值模拟,我们发现改进后的方法能够使构造出的网络从宏观和微观两方面都反映出时间序列动力学系统的特性,从而既可以从网络的统计性质上,又可以从网络的局域结构模块性质上对上述时间序列进行区分。 本文工作深化了时间序列网络分析法,同时也具有一定的应用意义。
【学位单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2012
【中图分类】：N941.3;O157.5
【文章目录】：
论文摘要
Abstract
第一章 复杂网络简介
    1.1 复杂网络研究概述
    1.2 复杂网络的统计描述
        1.2.1 节点
        1.2.2 边
        1.2.3 节点度
        1.2.4 度分布
        1.2.5 度关联
        1.2.6 集团系数
        1.2.7 测地线和平均距离
        1.2.8 介数
        1.2.9 无向网络和有向网络
        1.2.10 权重网络
    1.3 复杂网络的重要模型
        1.3.1 规则网模型
        1.3.2 随机网模型
        1.3.3 小世界网模型
        1.3.4 无标度网模型
        1.3.5 社区网络模型
    1.4 本章小结
第二章 构造复杂网络来分析时间序列
    2.1 从准周期时间序列构造网络
    2.2 用“可视图”的方法来构造网络
    2.3 相空间重构法构造网络
    2.4 本章小结
第三章 近邻数限制下的时间序列网络分析
    3.1 网络模体：从局域性质来分析复杂网络
    3.2 研究动机
    3.3 不同的动力学系统
        3.3.1 度分布
        3.3.2 集团系数
        3.3.3 平均最短路径
        3.3.4 拓扑结构
        3.3.5 节点介数
    3.4 映像
        3.4.1 度分布
        3.4.2 集团系数
        3.4.3 平均最短路径
        3.4.4 网络模体
    3.5 对分数布朗运动时间序列的研究
        3.5.1 赫斯特指数
        3.5.2 分数布朗运动
    3.6 本章小结
第四章 工作总结和研究展望
    4.1 工作总结
    4.2 研究展望
参考文献
致谢

【参考文献】

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1 汪秉宏;周涛;王文旭;杨会杰;刘建国;赵明;殷传洋;韩筱璞;谢彦波;;当前复杂系统研究的几个方向[J];复杂系统与复杂性科学;2008年04期

2 方锦清;汪小帆;郑志刚;毕桥;狄增如;李翔;;一门崭新的交叉科学:网络科学(上)[J];物理学进展;2007年03期

本文编号：2841449