基于符号计算的过程模拟与优化的三角化方法

发布时间：2020-12-11 18:24

　　过程系统领域中存在以多项式结构表示的系统,这样的系统以非线性系统居多。数值计算解法在求解这类系统过程中,由于在中间过程中涉及处理精度以及容易陷入局部最优解等难题,会导致所得结果与实际存在偏差。在传统的数值计算的基础上,提出以下两类问题:a.如果可以寻找一个等解空间且利于数值计算求解的形式表征原始系统,则可以提高数值计算的计算效率;b如果有算法能给出全部的可行解,就可以从可行解中获取符合要求的全局最优解。为了解决这两类问题,本文引入符号计算的计算思想和理论。本文的主要研究内容如下:1.对于过程模拟,即自由度为0的多项式方程求解,在引入符号计算中Gr?bner基方法的基础上,本文提出结合系统分解方法加以改进。Gr?bner基是将系统从耦合结构转变成一个有助于数值计算的等解空间的三角化结构的方法,通过这个方法所得的三角化结构在每次求解计算中可序贯求解,且每次序贯均只含一个方程。但是Gr?bner基的三角化计算受限于模型规模和方程相互影响。本文引入过程模拟中的系统分解理论降低其运算复杂度,从过程系统的角度并利用拓扑结构将大系统的三角化问题转化为若干子系统的三角化问题,减少Gr?bner基计算的... 

【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：88 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图３．１从Ｋ１进行递归升到ｆｌ２??因此，可从图３．１中获得提升后剖分后的样本和对应的剖分

那么可行域在ｚ＝－ｌ的情况下在Ｘ处的划分可通过；Ｃ的根确定，因此获取其中的每??一个；ｃ?维区间的采样点｛－２．４１４２１４，－１．４１４２１４，－１．２５２０２８，．．．，］．４１４２１，２．４１４２１｝??由于结果较多，此处给出其中一组的检验。??取；ｃ＝－２．４１４２１４，代入??ＮＦ３?＝?｛ｐ２，ｐ３｝??解出的解为：??｛－２．７９６４１，５．２１０６３｝??因此可获取可行域在ｚ－１，ｊｃ＝－２．４１４２１４的情况下在；；维度上的划分，获取其采样??点｛－３．７９６４１，?－２．７９６４１，１．２０７１１，５．２１０６３，６．２１０６３｝??将这些点依次代入ｐ２?２?０，ｐ３?＜０，经检验后发现这些点均不符合条件，因此从??；ｃ＝＊２．４１４２１４?的检验转换至?ｘ＝￣１．４１４２１４??经过循环检验，最终当ｚ＝０，ｘ＝０，ｙ＝－ｌ．４１４２１４的时候，符合条件，也即原目标函??数的最小值为０．??作出例３．１可行域：??


本文编号：2911014