状态空间系统辨识定阶问题研究

发布时间：2022-01-11 15:31

　　近年来,子空间模型辨识方法（SMI）获得了广泛的关注,相比于传统线性系统辨识方法,其具有诸多优势。这类方法综合了系统理论、线性代数和统计学三方面的思想,其特点是直接由输入输出数据辨识系统的状态空间模型,因而非常适合多变量系统辨识。在此基础上,本文中将介绍程轶平提出的一种较子空间算法更为简单的系统辨识方法-——SSARX-MLR,该算法基于多元线性回归,而不是通常的子空间技术,如正交和斜向投影。首先,使用多元线性回归来估计预测器的马尔可夫参数,然后借助我们所使用算法中的一个核心等式使用奇异值分解计算法来估计状态序列,最终再通过多元线性回归来计算出矩阵A, B, C, K的值。这种算法是预测器形式,所以它既适用于开环系统,也适用于闭环系统。通过数值试验,可以证明算法的准确性。然而,在程轶平的文章中,尚未完成关于阶数p、f、n的阶数估计,本文将来具体解决这个问题。关于p和f的估计：由于SSARX-MLR算法中的马尔可夫参数估计实际上为Vector ARX模型的参数估计,也即为模型阶数的估计。通过查阅相关文献,找到了可以用于此算法中估计p的推广的AIC信息准则,根据系统辨识的吝啬性原则,通过编... 

【文章来源】：北京交通大学北京市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：84 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
中文摘要
ABSTRACT
1. 引言
    1.1. 研究系统辨识的目的和意义
    1.2. 辨识的基本步骤
    1.3. 辨识方法的类别
    1.4. 本文主要研究内容及贡献和创新
2. 阶次估计的研究现状
    2.1. SISO系统的定阶算法
        A.根据Hankel矩阵判定模型的阶次
        B.根据残差特性判定模型的阶次
        C.确定阶的AIC准则
    2.2. MIMO系统的定阶算法
    2.3. 子空间辨识算法的定阶
3. 采用多元线性回归的预估形式的状态空间系统辨识算法
    3.1. 算法推导
        3.1.1. 问题描述
        3.1.2. 主方程推导
        3.1.3. 估算马尔可夫参数
        3.1.4. 估算结果矩阵
        3.1.5. 估计状态序列
        3.1.6. 矩阵A、B、C、K的估计
    3.2. 仿真结果
    3.3. 本章小结
4. SSARX-MLR算法中p和f的估计准则
    4.1. 向量自回归模型的阶次估计方法介绍
    4.2. 阶次估计相关信息准则定义
    4.3. 阶次选择中的过拟合
        4.3.1. 有限样本过拟合
        4.3.2. 渐进过拟合
    4.4. 组合信息准则
        4.4.1. AR模型的定阶准则
        4.4.2. 未拟合损耗
        4.4.3. 最优惩罚项
    4.5. 仿真
    4.6. 本章小结
5. SSARX-MLR算法中n的估计算法
    5.1. 子空间算法阶次估计介绍
    5.2. 模型的设置及假设
    5.3. 估计算法
        5.3.1. 使用奇异值包含的信息
        5.3.2. 使用估计的创新协方差
    5.4. 主要结果
    5.5. 数值例子
        5.5.1. 例子Ⅰ
        5.5.2. 例子Ⅱ
        5.5.3. 例子Ⅲ
        5.5.4. 仿真总结
    5.6. 本章小结
6. SSARX-MLR算法中p、f和n的估计
    6.1. SSARX-MLR算法中p、f的估计
    6.2. SSARX-MLR算法中n的估计
    6.3. SSARX-MLR算法完整后比较
7. 系统辨识应用分析
8. 结论
参考文献
作者简历
学位论文数据集


【参考文献】：
期刊论文
[1]系统辨识（1）:辨识导引[J]. 丁锋.  南京信息工程大学学报(自然科学版). 2011(01)



本文编号：3583024