时滞2-D离散动力系统的稳定性与分岔

发布时间：2022-04-17 17:10

　　混沌理论是研究自然界非线性过程内在随机性所具有的特殊规律的一门学科。在混沌系统中，如果系统的状态变量除了在时间上变化以外，在空间上也发生变化，那么就被称为时空混沌系统。2-D（二维）离散动力系统就是建立在时空混沌理论上的非线性理论中的一类重要的系统，它有着广泛的理论和应用基础。本文对一类时滞2-D离散动力系统进行了一系列研究，内容主要涉及以下几个方面：对于非线性动力系统，解的稳定性的研究是其中的一个重要的研究课题。本文在1-D（一维）离散动力系统的基础上，研究了一类无延迟的2-D离散Logistic系统的稳定性条件，并给出了其稳定情况及不稳定情况时的实例，它为后续的研究工作奠定了良好的基础。滞后非线性系统是一种重要的、有着广泛工程应用的混沌系统，是非线性动力学所研究的一个重要领域。本文考虑了一类具有延迟的2-D离散动力系统，这是研究的一个重点，也是研究的一个难点。通过论证，文章给出了时滞2-D离散动力系统的稳定性条件，同时给出了函数选为Logistic映射时，2-D离散动力系统的稳定及不稳定时状态的仿真图。另外，文章给出了两类指数稳定的定义，并讨论了在该定义下指数稳定的充分条件。最后，... 

【文章页数】：78 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 课题背景与研究现状
    1.3 拟研究问题及论文安排
第二章 混沌、分岔及Logistic映射的介绍
    2.1 混沌的定义
    2.2 混沌运动的基本特征
    2.3 通向混沌的道路
        2.3.1 倍周期分岔走向混沌
        2.3.2 阵发性通向混沌
        2.3.3 Hopf分岔通向混沌
    2.4 分岔理论
    2.5 Logistic映射
第三章 无延迟2-D离散动力系统的稳定性
    3.1 引言
    3.2 1-D离散动力系统
    3.3 2-D动力系统的稳定性定义
    3.4 无延迟的2-D离散动力系统的稳定性
    3.5 两个例子
    3.6 小结
第四章 时滞2-D离散动力系统的稳定性
    4.1 引言
    4.2 时滞2-D系统的稳定性
    4.3 与无延迟2-D离散系统的比较
    4.4 小结
第五章 分岔理论
    5.1 引言
    5.2 1-DLogistic映射中的混沌
    5.3 2-D时滞离散动力系统的分岔
    5.4 小结
第六章 总结
附录A 程序
附录B 硕士期间发表论文
致谢
学位论文评阅及答辩情况表


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类非自治时滞反馈系统的分岔控制[J]. 钱长照,唐驾时.  物理学报. 2006(02)
[2]二维Logistic映射中的一种新型激变、回滞和分形[J]. 王兴元,石其江.  应用力学学报. 2005(04)
[3]混沌系统混沌同步态的分岔行为[J]. 韩元春,包刚.  内蒙古民族大学学报(自然科学版). 2005(05)
[4]时滞logistic微分方程Hopf分支参数值的数值逼近[J]. 张春蕊.  东北林业大学学报. 2004(05)
[5]电价的混沌特性分析及其预测模型研究[J]. 杨洪明,段献忠.  电网技术. 2004(03)
[6]一类时变动力系统的高余维分岔及其控制[J]. 化存才,陆启韶.  高校应用数学学报A辑（中文版）. 2001(02)
[7]耦合映像系统的最大Lyapunov指数[J]. 史朋亮,胡岗,徐莉梅.  物理学报. 2000(01)

博士论文
[1]2-D离散动力系统混沌控制与同步[D]. 刘树堂.华南理工大学 2002



本文编号：3645985