复杂高维动态网络中初始值敏感问题的研究
发布时间:2024-05-12 06:17
本文研究的主线是复杂系统的演化问题,我们先从两个不同的演化方向入手讨论两个问题,然后再统一起来。同步现象是复杂系统由繁到简的一个有趣现象,我们研究其中的同步收敛速率与相互作用图结构的关系。在连续模型下已有对收敛速率的一个度量,在将其推广到离散模型时,我们给出了离散模型中更优的度量,并把这个新的度量从无向图推广到有向图情形,最后我们描述了我们得到的结论与现实情形的对应。混沌现象是复杂系统演化到的一种看起来非常复杂的情形,混沌问题也是当今热点难题。我们从混沌吸引子的一个性质初始值敏感现象入手,基于我们研究的模型描述了现象,然后借助势函数框架,构造出系统势函数的解析形式。在此基础上,我们先从二维问题入手寻找分析方法和规律,随后推广到三维情形,运用类似的想法再结合分析和计算,最终对该三维中特殊的初始值敏感的轨迹跳变分离现象给出了一个直观的解释。进一步,我们介绍了分形的有关内容,并深入讨论了混沌吸引子的分形结构,并在我们研究的模型中的混沌吸引子上说明了其分形特性。而后再从混沌到简单,对于自组织现象的讨论也和同步现象呼应起来。最后我们讨论了有关蝴蝶效应的拓展内容。在结语时,我们回到系统演化的主线对...
【文章页数】:75 页
【学位级别】:硕士
【部分图文】:
本文编号:3970985
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【学位级别】:硕士
【部分图文】:
图3-1洛伦茨吸引子示意图
极限环也有稳定性问题。再复杂一点的话,或是混沌吸引子(二者定义不同),但它们描述引子这种看起来很奇怪的吸引子,见下图。对于分了。而初始值敏感依赖性就是混沌吸引子的特方式里的一个必要条件。
图3-2初始值敏感轨迹展示(6对)
参数取定如下:12341.1,0.5,0.2,0.7,K1.3。结果如图3-2所示:图3-2初始值敏感轨迹展示(6对)Figure3-2TrajectorieswithInitialvaluesensiti....
图3-3二维参数K分岔的轨迹和势函数Figure3-3TrajectoriesandPotentialfunctionsof2DK-Bifurcation
图3-3二维参数K分岔的轨迹和势函数Figure3-3TrajectoriesandPotentialfunctionsof2DK-Bifurcation从上图中单看势函数地形图的作用我们可以清楚地感受到演化轨迹与势形式的对应关系。可以看到的是,随着参数....
图3-4三维初始值敏感轨迹图和成因展示Figure3-4TheCauseof3DInitialvaluesensitiveproblem
图3-4三维初始值敏感轨迹图和成因展示Figure3-4TheCauseof3DInitialvaluesensitiveproblem首先可以看出摩擦矩阵对于轨迹复杂性和初始值敏感的出现是必要的。当然函数的结构对这种现象的出现也是必要的,假定我们将势函数直....
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