基于核的多元统计回归方法研究

发布时间：2020-07-24 15:16

【摘要】：为克服传统线性多元统计回归方法对复杂过程工业非线性数据处理能力的不足,本文提出了基于核的偏最小二乘回归(KPLSR)和基于核的独立元回归(KICR)方法,充分利用核函数有效处理高维数据的优势应对实际过程工业中的非线性问题。本文在PLSR和ICR等线性多元统计回归方法的基础之上,引入核函数将这些线性多元统计回归方法进行核化,导出了KPLSR和KICR算法,并给出了具体的实现过程。在KPLSR算法的实现过程中,首先利用核函数方法将训练样本数据从非线性的低维度空间映射到线性的高维度特征空间,在高维度特征空间利用传统的PLSR方法进行预测建模,然后利用遗传算法对核参数C值进行优化;最后将最优化的C值和测试样本输入KPLSR算法中得出预测结果。在KICR算法的实现过程中,首先将原始非线性数据通过核方法映射到高维特征空间,在高纬度特征空间进行主元分析(PCA);然后利用Fast-ICA算法提取核独立元KIC,分别以KIC、实值矩阵为自变量和因变量进行训练,求取多元线性回归(MLR)系数建立预测模型;最后采用枚举法对核参数C进行优化,并将优化后的C值和测试样本输入KICR算法中得出预测结果。本文分别建立了基于KPLSR和KICR的转炉炼钢终点温度预测模型。将二者的预测结果分别与PCR、PLSR和ICR等传统线性回归预测模型进行对比,验证二者在实际应用中的有效性。之后将KPLSR和KICR预测模型的预测结果进行对比,验证KPLSR和KICR分别是从不同的角度对数据进行处理的结论的正确性。
【学位授予单位】：南昌大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TF713
【图文】：

核化,核矩阵,内积,特征空间

是核矩阵的第 j 个特征向量-特征值对。关系，可以由下式计算新数据点 ( ) 在特征空间( )) ( ) ◎ ( ) ( ) ◎ (矩阵的特征分解，能够把新数据投影到特征空间中决这些问题只需要关于数据点之间的内积信息。因此有内积的算法都可以利用核函数来替代内积，这就是也就是说，只要能将原始空间算法转化成仅包含样本就可能将其核化，得到对应的核形式，这就是推导算.1 给出了核化算法的一般过程。数据核函数核矩阵

算法流程图,异操作

第 j 个个体被选中的概率表示为： )◎ ) )，N 为种群数目；叉操作：通过式（7）选中两个个体第 j 位进行交叉操作；异操作：在父代中选择一个基因点，采换后的个体更加适应当前系统环境；复进行（3）~（7）直到达到设定的遗，注意与初始 C 值无关；最优核参数和测试样本数据输入 KGA-KPLSR 算法流程如图 3.1 所示。开始得 C 最佳值

流程图,预测算法,流程图,回归系数矩阵

27图 3.2 KICR 预测算法流程图原始数据样本经过 KICA 处理后，获得的 KIC 内部数据的非高斯特性，然后以 KIC 作为输入自变量进标准化处理目标真值矩阵为 Y(1×n)，那么独立元矩模型为：回归系数矩阵，H 为模型误差矩阵。以核独立元矩值矩阵 Y 为输出变量，回归系数矩阵 B 可用最小

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