基于半直接法的攻防对抗问题研究

发布时间：2020-04-29 00:27

【摘要】：为了提高空战决策的科学性,提出一种快速而精确求解空战对策问题的方法——半直接法。该算法对微分方程描述的对策问题具有普适性,亦可推广应用于多人微分对策问题。由于其具有的快速、精确、可靠等特点,该算法有望在未来应用于空战攻防对抗系统的实时控制。首先介绍了半直接法的理论基础——变分理论和Legendre伪谱法。阐述了利用传统解析方法求解微分对策模型,即将其转化为两点边值问题求解的思路和困难。在此理论基础上,通过最优控制问题的两种不同求解思路:间接法(变分法和极小值原理)和直接法(Legendre伪谱法),阐述了利用半直接法求解微分对策模型的可行性,以及高精度、低运算复杂度的特点。对于控制量受约束的微分对策与不受约束的微分对策两种情况进行了讨论。从最优控制理论出发,讨论了将微分对策问题转换成单目标函数的最优控制问题的可行性,在保证模型转换可靠性的同时避免了求解Hamilton-Jacobi方程带来的问题复杂度。控制不受约束时模型转换是基于变分理论;控制量受约束时则需要根据Pontryagin极小值原理。然后介绍了求解最优控制问题的直接算法Legendre伪谱法,并且介绍了将连续最优控制问题插值离散成非线性规划问题的详细过程,进而利用SNOPT工具进行数值求解。利用微分方程建立了一个二维平面内攻防对抗的质点模型,以平面坐标和航向角为状态量,航向角速度为控制量。分别在控制量不受约束和受约束两种情况下分别建立了二人非零和微分对策模型和二人零和微分对策模型,并进行分析和求解。求解出各自的最优状态量,数值模拟了双方的运动轨迹,分析了不同初始状态下双方的不同表现以及不同末端距离下所需的不同对抗时间。仿真结果表明,数值解在不同的起始位置、不同方向角,以及不同的末端距离要求下均能收敛到合理范围,并且整个计算过程耗时极短,验证了算法的快速性和可靠性,使该算法有望用于空战的实时控制。最后,将算法理论推广到解决多人微分对策问题当中,并分析了可能遇到的问题,给出了相应的解决方案。
【图文】：

攻防对抗,状态量,航向角

LGL 配置点数为 N=26。3.3.1 最优状态及轨迹设定攻防对抗时间ft =45s。在初始状态下追方 P 位于（-5km,0）处，并沿 x 轴正方向水平飞行；逃方 E 位于（5km,0）处，沿 y 轴正方向垂直飞行。根据归一化的参考长度和参考角度，归一化之后的双方的初始状态为：0 0 0 0 0 0[ , , , , , ] [ 0.1, 0.0, 0.0, 0.1, 0.0, 0.5]P P P E E Ex y x y 图 3.2 和图 3.3 分别表示了攻防对抗双方的状态量随时间的变化，以及双方在平面内的运动轨迹。从图 3.2 中可以看出，在攻防起始阶段，双方水平方向上的距离迅速缩短，垂直方向的距离被拉开。这主要是由于该阶段追方 P 在水平方向的速度最大，而逃方 E 的速度主要在垂直方向上。双方航向角刚开始相差 90 度，稍后将经过方向调整阶段，追方 P 不断增大自己的航向角去尽量保持与逃方的航向角一致，逃方则希望选择沿着直线远离追方。其规律是双方都希望自己的航向角与双方之间的 LOS 保持方向一致。

攻防对抗,运动轨迹,航向角

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