广义混合分数布朗运动的性质及极大似然估计

发布时间：2017-04-11 21:25

  本文关键词：广义混合分数布朗运动的性质及极大似然估计，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：分数布朗运动因其独特的性质使得国内外有很多学者都对此进行了深入的研究并且获得了许多成果。21世纪左右,在生物,金融等领域中出现了由分数布朗运动驱动的随机微分方程的数学模型。因为分数布朗运动既不是马尔科夫过程,又不是半鞅,所以使得很多源于经典随机分析的研究技巧都是不适用的.这使得分数布朗运动的研究及其它们的应用带来了非常大困难。不过这也使得分数布朗运动可以用来描述马氏过程和半鞅过程所不能描述的过程。这就使得分数布朗运动在很多领域有着更广泛的应用。本文总共分为五个章节,主要讨论了广义混合分数布朗运动(GMFBM)的性质及其极大似然估计(MLE)。第二章介绍了一些预备知识,简要给出了Gerschgorin Circle定理及其证明,高斯马尔科夫关于正则性定理,Borel-Cantelli引理以及带有布朗运动的模型的极大似然估计。第三章给出了由多个分数布朗运动组合而成的广义混合分数布朗运动,并研究其混合自相似性、马氏性、增量间的相关性等基本性质,以及它的H?lder连续性和α-可微性,推广了关于混合分数布朗运动的相应结论。第四章中我们研究了带有混合分数布朗运动的模型的参数的极大似然估计,并研究了估计量的无偏性、相合性等统计性质。第五章,针对上一章节给出的极大似然估计,我们利用似然比检验对带有广义混合分数布朗运动的模型中的参数进行检验,并得到了一系列的相应结果。
【关键词】：分数布朗运动 极大似然估计 相合性 假设检验
【学位授予单位】：湖北师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.1;C81
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-10
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 研究现状8-9
• 1.3 课题研究的内容、方法9-10
• 第二章 预备知识10-18
• 2.1 Gerschgorin Circle定理10-12
• 2.2 带有布朗运动的模型的极大似然估计12-14
• 2.3 高斯马尔科夫关于正则性定理14-16
• 2.4 Borel-Cantelli引理16-18
• 第三章 广义混合分数布朗运动18-27
• 3.1 定义及基本性质18-20
• 3.2 增量间的相关性20-23
• 3.3 H?lder连续性23-24
• 3.4 GMFBM 的~(a) -可微性24-27
• 第四章 模型的极大似然估计27-37
• 4.1 混合分数布朗运动的极大似然估计27-29
• 4.2 σ 已知时模型的估计29-31
• 4.3 σ未知时模型的估计31-32
• 4.4 相合性32-37
• 第五章 假设检验37-44
• 5.1 似然比检验37-38
• 5.2 漂移系数s 的检验问题38-42
• 5.3 分式混合分数布朗运动的检验问题42-44
• 致谢44-45
• 参考文献45-48
• 附录：攻读学位期间发表论文目录48

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本文编号：300028