对数正态分布参数的线性贝叶斯估计及其优良性

发布时间：2017-04-14 17:26

  本文关键词：对数正态分布参数的线性贝叶斯估计及其优良性，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：对数正态分布在可靠性领域中的应用十分广泛,与寿命数据及人口收入数据拟合结果良好。作为对数正态分布研究领域核心问题的参数估计方法,国内外的学者已经做了大量的研究,提出了多种估计方法,常用的有极大似然估计方法、最小方差无偏估计方法和贝叶斯估计方法等。大样本情况下,这几种方法都可获得准确且稳定的结果。小样本情况下,通常使用贝叶斯估计方法,但由于对数正态分布的密度函数本身结构就比较复杂,在应用贝叶斯估计方法计算参数估计值时,通常会遇到积分无法计算的情况,使用Gibbs方法处理时对后验密度函数要求较高,无法处理全部情况,因此本文提出了新的估计方法一一线性贝叶斯估计方法。线性贝叶斯估计方法既采纳了先验信息,又避免了繁琐的后验期望的计算,在保证计算结果的准确性和稳定性的基础上,提供了对数正态分布参数的一种贝叶斯估计显示解。本文首先通过计算给出了对数正态分布参数的线性贝叶斯估计的表达式,经过计算得到均方误差矩阵准则下,线性贝叶斯估计优于极大似然估计与最小方差无偏估计,最后通过数值计算比较,观察线性贝叶斯估计结果与贝叶斯估计结果之间的近似误差发现,该误差随着样本容量n的增加而减小,相对误差函数p=f(n)图像最终稳定于函数n-3/2与n-2/3图像之间。
【关键词】：对数正态分布 参数估计 线性贝叶斯方法 均方误差矩阵准则
【学位授予单位】：北京交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：C81
【目录】：

• 致谢5-6
• 摘要6-7
• ABSTRACT7-8
• 目录8-9
• 1 引言9-11
• 1.1 对数正态分布及其研究现状9-10
• 1.2 本文的主要研究内容与结构安排10-11
• 2 对数正态分布及其常用的参数估计方法11-21
• 2.1 一致最小方差无偏估计12-13
• 2.2 极大似然估计13-15
• 2.3 贝叶斯估计15-21
• 3 线性贝叶斯估计及其优良性21-32
• 3.1 线性贝叶斯估计表达式21-24
• 3.2 均方误差矩阵准则下线性贝叶斯估计的优良性24-27
• 3.3 实证计算27-31
• 3.4 本章小结31-32
• 4 线性贝叶斯估计与贝叶斯估计的数值模拟比较32-43
• 4.1 μ与σ~2相互独立情况33-35
• 4.2 μ与σ~2不独立情况35-38
• 4.3 线性贝叶斯估计向贝叶斯估计的趋近性38-43
• 5 结论43-44
• 参考文献44-46
• 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果46-48
• 学位论文数据集48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 孙阳;;对数正态分布下恒定应力加速寿命试验的Bayes方法[J];北京电子科技学院学报;2006年02期

2 谢平民;陈图豪;;连续型样本协差阵的正定性[J];中山大学学报(自然科学版);1990年01期

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本文编号：306508