三维非均匀多孔介质中单相流动的有限分析数值格式

发布时间：2017-05-17 07:04

  本文关键词：三维非均匀多孔介质中单相流动的有限分析数值格式，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：油藏数值模拟是油气藏开发过程中的必要环节。实际油藏地层往往具有强非均质的特征,这给油藏数值模拟带来相当程度的困难。传统数值算法取相邻网格渗透率的调和平均值作为网格间平均渗透率,这一作法会带来不可控的误差,大大低估流量。本文将研究三维非均匀多孔介质中单相稳态渗流的高效有限分析算法。本文首先针对渗透率为标量的情况,引入准二维假设,即沿三维控制体棱方向的压力梯度为有限值,而垂直于棱方向的压力梯度将趋于无穷大,因而可以忽略沿棱方向的压力梯度。通过准二维假设,结合二维类拉普拉斯方程在奇点邻域内的幂律解析解,可以得到三维控制体沿棱邻域内的近似解析解,在此基础上进一步构建了用于求解三维类拉普拉斯方程的有限分析法。数值结果表明,只需对原始网格进行2x2x2或3×3×3细分,算法的相对误差即在5%以下；更重要的是,有限分析算法的精度不依赖于介质的非均质性强度。而传统数值计算方法为达到一定精度,需要对原始网格进行细分,介质非均匀性越强,细分程度越高,即传统算法精度依赖于介质的非均匀性强度,误差不可控。本文利用该有限分析算法,对Landau.Lifshitz和Matheron提出的LLM假设进行了数值验证。LLM假设认为渗透率满足各向同性对数正态分布的非均匀介质的等效渗透率为keq/kG=exp[(1/2-1/D)σInk2],式中kG为样本渗透率的几何平均值,D为空间维数,σInk2为渗透率对数值的方差。而本文有限分析法的模拟结果支持Desbarats的线性关系式keq/kG=1+σInk2|6,这说明在三维情况下,当σInk较大时,LLM假设高估了等效渗透率。其次,针对渗透率为张量的情况,仍可以沿用准二维假设。但和渗透率为标量的情况不同,沿棱方向的压力梯度虽仍为有限值,但会在垂直于棱的平面上诱导出相应的跨界面流量。如忽略该诱导流量,仍利用二维幂律解析解,可构建相应的有限分析算法Ⅰ,该算法相对简单,也具有较高的精度。如考虑该诱导流量,控制体棱邻域内的近似解析解可表示成二维幂律解叠加上一个诱导线性解,基于此,可构建相应的有限分析算法Ⅱ。数值计算结果表明,有限分析算法Ⅱ比Ⅰ具有更高的精度。对有限分析算法Ⅰ而言,当对原始网格进行4x4x4细分时,算法对主流方向(压力差方向)流量计算的相对误差在10%以下；对有限分析算法Ⅱ而言,相应的相对误差在8.5%以下。另一方面,与有限分析算法Ⅰ相比,算法Ⅱ在计算垂直于边界压力差方向的流量时计算精度有了进一步的提高,在对原始网格进行4x4x4细分时,垂直于边界压力差方向的流量的相对误差的最大值仅为6.2%。此外,我们还对比了传统的MPFA算法,与MPFA法相比,在网格细分条件下,有限分析算法具有很快的收敛速度,且不受介质非均质性强度的影响。本文所构造的有限分析数值格式用于求解三维类拉普拉斯方程,因此可广泛应用于非均匀介质中的相关物理问题的数值求解；如稳态导热、静电场及质量扩散等。
【关键词】：油藏数值模拟 单相稳态渗流 非均质性多孔介质 张量渗透率 有限分析法 等效渗透率
【学位授予单位】：中国科学技术大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：TE319
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-12
• 第1章 绪论12-22
• 1.1 油藏数值模拟的意义及油气渗流模型12-13
• 1.2 油藏的非均质性13-17
• 1.2.1 油藏非均质性的成因13
• 1.2.2 油藏非均质性的分类13-15
• 1.2.3 非均匀介质的等效渗透率及其求解方法简介15-17
• 1.3 非均匀介质渗流方程的常规数值方法17-19
• 1.3.1 标量渗透率情况下的常规数值方法17-18
• 1.3.2 张量渗透率情况下的常规数值方法18-19
• 1.4 有限分析法及其在渗流领域的应用19-20
• 1.5 本文的研究工作20-22
• 第2章 单相不可压稳态渗流的控制方程及常规数值方法22-28
• 2.1 单相不可压稳态渗流的压力控制方程22-23
• 2.2 非均匀介质渗流方程的常规数值离散格式23-28
• 2.2.1 标量渗透率情况下的差分格式23-24
• 2.2.2 张量渗透率情况下的MPFA格式24-28
• 第3章 三维非均匀介质标量渗透率单相渗流高精度有限分析格式的构造及验证28-48
• 3.1 二维角点附近压力的幂律解28-30
• 3.2 三维流动中的准二维特性30-32
• 3.3 三维空间单相渗流的高精度有限分析计算格式的构造32-36
• 3.4 边界条件36-37
• 3.5 准二维假设的数值验证37-39
• 3.6 数值算例39-46
• 3.6.1 棋盘型分布算例40-42
• 3.6.2 对数正态分布随机型算例42-43
• 3.6.3 幂函数分布随机型算例43-45
• 3.6.4 LLM假设的验证45-46
• 3.7 本章小结46-48
• 第4章 三维非均匀介质张量渗透率单相渗流高精度有限分析格式的构造及验证48-78
• 4.1 公共棱邻域内的压力局部解析解48-51
• 4.2 忽略沿棱压力梯度的有限分析格式Ⅰ51-64
• 4.2.1 有限分析格式Ⅰ的节点方程51-58
• 4.2.2 有限分析格式Ⅰ的边界条件58-59
• 4.2.3 算例与分析59-64
• 4.3 考虑沿棱压力梯度的有限分析格式Ⅱ64-74
• 4.3.1 有限分析格式Ⅱ的节点方程66-71
• 4.3.2 算例与分析71-74
• 4.4 有限分析格式Ⅰ与有限分析格式Ⅱ的对比74-76
• 4.5 本章小结76-78
• 第5章 总结与展望78-84
• 5.1 全文工作总结78-80
• 5.1.1 标量渗透率情况下的有限分析格式78-79
• 5.1.2 张量渗透率情况下的有限分析格式79-80
• 5.2 本文工作创新点80-81
• 5.3 未来工作展望81-84
• 参考文献84-96
• 附录A 张量情况下公共棱邻域内压力解析解的相关推导96-104
• A.1 垂直于棱的平面速度场96-98
• A.2 幂函数项的推导98-100
• A.3 平面线性项的推导100-104
• 附录B 边界条件的离散104-112
• B.1 有限分析格式Ⅰ的边界条件105-108
• B.1.1 角域网格的离散105-107
• B.1.2 底部网格的离散107-108
• B.2 有限分析格式Ⅱ的边界条件108-112
• 致谢112-114
• 在读期间发表的学术论文114

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 姚军;赵秀才;衣艳静;陶军;;数字岩心技术现状及展望[J];油气地质与采收率;2005年06期

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本文编号：372733