随机传染病模型阈值问题的研究

发布时间：2017-10-11 04:33

  本文关键词：随机传染病模型阈值问题的研究

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【摘要】：传染病动力学是对传染病进行定量研究的一门重要学科.通过研究数学模型的动力学性态和数值模拟,分析疾病的发展过程,揭示其流行规律,预测发展趋势,为人们防治决策提供理论基础和数量依据.然而,在现实的生态系统中,环境白噪声无处不在.因此研究随机传染病系统的动力学行为,更能精确地反映实际现象,揭示随机扰动对传染病系统的影响,对于科学预测疾病的发展趋势与疫情防控具有重要意义.本文主要研究了具有接种效应的SIS模型、具有标准发生率和饱和发生率的SIRS模型在随机扰动下的动力学行为.首先利用Lyapunov泛函方法给出随机系统正解的全局存在性,这是研究随机系统动力学行为的基础.其次研究疾病系统的灭绝性和持久性,以及解的渐进行为.利用随机不等式和鞅论等方法,给出系统解的指数稳定性和在时间均值意义下的持久性,分析确定阈值,揭示了疾病何时消失、何时流行.进一步,在持久的情况下,通过Has' minskii的遍历性理论和Markov半群理论指出系统存在平稳分布,且具有遍历性.上述研究表明,当白噪声较小时,随机系统具有类似确定性系统的性质.若随机系统的阈值R01,则疾病将灭绝；若R01时,则疾病将流行.与相应的确定性系统相比较,随机系统的阈值与白噪声的强度有关;但当白噪声较大时,随机系统会出现完全不同于确定性系统的性质.即使确定性系统的基本再生数R01,疾病也会消失.在实际中,大的白噪声可以理解为突发的恶劣天气、严重的自然灾难等.最后,数值仿真验证了以上主要结论.
【关键词】：随机微分方程 灭绝性 持久性 平稳分布 遍历性 阈值 指数稳定性
【学位授予单位】：东北师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-10
• 第一章 绪论10-24
• §1.1 研究背景及现状10-13
• §1.2 预备知识13-23
• §1.2.1 随机过程13-15
• §1.2.2 随机微分方程15-18
• §1.2.3 平稳分布18-20
• §1.2.4 重要不等式20-23
• §1.3 本文的主要工作23-24
• 第二章 具有接种效应的随机SIS传染病模型24-59
• §2.1 引言24-26
• §2.2 接触率系数扰动的SISV系统26-42
• §2.2.1 系统(2.3)正解的存在唯一性26-29
• §2.2.2 系统(2.3)的灭绝性29-33
• §2.2.3 系统(2.3)的持久性33-36
• §2.2.4 系统(2.3)在P~*附近的渐近行为36-39
• §2.2.5 系统(2.3)的数值模拟39-42
• §2.3 系统扰动的SISV系统42-59
• §2.3.1 系统(2.27)正解的存在唯一性42-43
• §2.3.2 系统(2.27)的灭绝性43-51
• §2.3.3 系统(2.27)的持久性51-52
• §2.3.4 系统(2.27)的平稳分布和遍历性52-55
• §2.3.5 系统(2.27)的数值模拟55-59
• 第三章 具有标准发生率的随机SIRS传染病模型59-105
• §3.1 引言59-61
• §3.2 接触率系数扰动的具有标准发生率SIRS系统61-89
• §3.2.1 系统(3.5)正解的存在唯一性61-65
• §3.2.2 系统(3.5)的灭绝性65-68
• §3.2.3 系统(3.5)的持久性68-71
• §3.2.4 系统(3.5)在P~*附近的渐近行为71-73
• §3.2.5 系统(3.5)的平稳分布和遍历性73-84
• §3.2.6 系统(3.5)的数值模拟84-89
• §3.3 系统扰动的具有标准发生率SIRS系统89-105
• §3.3.1 系统(3.60)正解的存在唯一性90-91
• §3.3.2 系统(3.60)的灭绝性91-94
• §3.3.3 系统(3.60)的持久性94-97
• §3.3.4 系统(3.60)的平稳分布和遍历性97-101
• §3.3.5 系统(3.60)的数值模拟101-105
• 第四章 具有饱和发生率的随机SIRS传染病模型105-132
• §4.1 引言105-107
• §4.2 接触率系数扰动的具有饱和发生率SIRS系统107-119
• §4.2.1 系统(4.4)正解的存在唯一性107-109
• §4.2.2 系统(4.4)的灭绝性109-110
• §4.2.3 系统(4.4)的持久性110-114
• §4.2.4 系统(4.4)在P~*附近的渐近行为114-116
• §4.2.5 系统(4.4)的数值模拟116-119
• §4.3 接触率系数扰动的具有广义饱和发生率SIRS系统119-132
• §4.3.1 系统(4.25)正解的存在唯一性119-121
• §4.3.2 系统(4.25)的灭绝性121-123
• §4.3.3 系统(4.25)的持久性123-127
• §4.3.4 系统(4.25)在P~*附近的渐近行为127-129
• §4.3.5 系统(4.25)的数值模拟129-132
• 第五章 总结与展望132-133
• 参考文献133-143
• 在学期间公开发表(投稿)论文情况143-144
• 致谢14

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 Yoichi Enatsu;Yukihiko Nakata;Yoshiaki Muroya;;GLOBAL STABILITY OF SIRS EPIDEMIC MODELS WITH A CLASS OF NONLINEAR INCIDENCE RATES AND DISTRIBUTED DELAYS[J];Acta Mathematica Scientia;2012年03期

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本文编号：1010514