推广的g-期望及其相关问题的研究

发布时间：2017-10-11 12:45

  本文关键词：推广的g-期望及其相关问题的研究

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【摘要】：由Pardou和Peng (1990)的结果可知,在生成元g关于y和名满足Lipschitz条件,(?)和随机过程(g(t,0,0))t∈[0，T]平方可积的条件下,倒向随机微分方程存在惟一适应的平方可积解,表示为此后,由于倒向随机微分方程与数理金融,随机控制,偏微分方程,随机博弈和数理经济的密切关系,许许多多研究者们正在从事倒向随机微分方程解的相关性质及其相关课题的研究.近几年,人们越来越关注于倒向随机微分方程的Lp(1p2)解及其相关问题的研究.根据内容本文可以分为以下五章：在第一章中,我们研究了一类无穷区间上倒向随机微分方程Lp解的存在惟一性.而且,我们通过Lp解介绍了推广的9-期望和推广的g-鞅并且证明了推广的g-期望的平稳性定理.在第二章中,我们得到了Lp空间上倒向随机微分方程的一个共单调定理.运用这个定理,我们研究了Choquet期望与最小最大期望,Choquet期望与推广的g-期望的关系.在第三章中,通过对倒向随机微分方程运用Lp弱收敛方法,我们得到了g-上解的极限定理.运用此定理,我们研究了εg-上鞅分解定理,以及非线性Doob-Meyer分解定理等等.而且,利用εg-上鞅分解定理,在生成元g不满足关于t连续的假定下,我们给出了由g诱导产生的ε9-评价的一些有用特征.在第四章中,我们介绍了定义在L(Ω,FT,P)空间上的Ft-相容性期望的概念并且证明了由εβ控制的F-期望下倒向随机微分方程解的存在惟一性定理以及比较定理.而且,运用比较定理,我们得到了ε-上鞅分解定理.在第五章中,我们研究了定义在L1空间上的非线性动态相容性评价的n维Jensen不等式Holder不等式和Minkowski不等式.而且,我们给出了由倒向随机微分方程在Lp空间上诱导产生的ε9-评价的n维Jensen不等式成立的四个等价条件.最后,我们给出了生成元g的一个充分条件,在此条件下,εg-评价的Holder不等式和Minkowski不等式成立.
【关键词】：倒向随机微分方程 比较定理 推广的g-期望 推广的g-鞅 Choquet期望 最小最大期望 ε_g-鞅 F_t-非线性相容期望(F-期望) 非线性动态相容性评价 ε~g-评价 Jensen不等式 Holder不等式 Minkowski不等式
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要5-7
• Abstract7-13
• 第一章 无穷区间上倒向随机微分方程的换L~p解及其相对应的推广的g-期望和推广的g-鞅13-28
• §1.1 引言13-14
• §1.2 预备知识14-16
• §1.3 解的存在性和惟一性16-23
• §1.4 推广的g-期望和推广的g-鞅23-28
• 第二章 L~p空间上倒向随机微分方程的一个共单调定理及其应用28-41
• §2.1 引言28-29
• §2.2 预备知识29-30
• §2.3 L~p空间上倒向随机微分方程的一个共单调定理30-32
• §2.4 共单调定理的一些应用32-41
• 第三章 倒向随机微分方程的L~p弱收敛方法及其应用41-64
• §3.1 引言41
• §3.2 预备知识41-43
• §3.3 g-上解的极限定理43-49
• §3.4 g-上解极限定理的应用49-64
• 第四章 L~p空间上非线性动态相容性期望下的倒向随机微分方程以及相对应的ε-上鞅分解定理64-73
• §4.1 引言64
• §4.2 预备知识64-66
• §4.3 主要结果及证明66-73
• 第五章 非线性动态相容性评价的Jensen不等式,Holder不等式和Minkowski不等式73-87
• §5.1 引言73-74
• §5.2 非线性动态相容性评价的Jensen不等式,Holder不等式和Minkowski不等式74-78
• §5.3 ε~g-评价的Jensen不等式78-85
• §5.4 ε~g-评价的Holder不等式和Minkowski不等式85-87
• 参考文献87-91
• 攻读博士期间发表和完成的论文91-92
• 致谢92

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7 吴s

本文编号：1012609