子群的p-幂零剩余与有限群的结构

发布时间：2017-10-17 09:00

  本文关键词：子群的p-幂零剩余与有限群的结构

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【摘要】：有限群的自同构群与有限群的结构之间的关系是有限群论研究中的一个重要课题.人们一方面希望决定有限群的自同构群;另一方面也希望通过给定的有限群的自同构群或具有某种性质的自同构来研究有限群的结构.在有限群的自同构中,幂自同构是人们非常感兴趣的研究对象之一.Baer在1934年引入了的概念,其重要性在于有限群的中的每个元素可以诱导这个有限群的一个幂自同构,从而吸引了许多群论工作者从事这一领域的研究,并获得了大量研究的成果.作为研究的深入,近年来,所谓的“广义”引起了人们的极大关注,也提出了许多有待解决的问题.在第三章,我们首先引入了有限群的一个特征子群(),即有限群的所有子群的-剩余的正规化子的交,其中是-幂零群系.其次我们研究了()的基本性质,并给出了()与的中心化子之间的关系以及()与()之间的关系,其中()是的所有子群的幂零剩余的正规化子的交.在第四章,我们在任意群系?下研究了有限群的所有子群的?-剩余的正规化子的交?().从?()与?的中心化子之间的关系出发,我们给出了?()与?-超中心之间的关系.于是通过“广义的幂自同构群”给出了有限群的结构.作为上述研究的继续,我们研究了有限群的部分子群的正规化子的交,即有限群的所有非-幂零子群的正规化子的交N().我们不仅给出了N()的基本性质,而且给出了N()与有限群的结构之间的关系.
【关键词】：-幂零剩余 ?-剩余 正规化子 ?-超中心 -可解群
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-10
• 符号表10-12
• 第一章 引言12-24
• 第二章 预备知识24-30
• 2.1 基本概念24-26
• 2.2 常用结论26-30
• 第三章 有限群的所有子群的-幂零剩余的正规化子30-54
• 3.1 N_(N_p)(G) 及其基本性质30-36
• 3.2 p-幂零剩余的中心化子与 N_(N_p)(G) 之间的关系36-47
• 3.3 亚 p-幂零群的另一刻画47-50
• 3.4 N_N(G) 与 N_(N_p)(G) 之间的关系50-54
• 第四章 有限群的 ??norm54-64
• 4.1 N_? (G) 与 C_G(G~?) 之间的关系54-57
• 4.2 N_? (G) 与Z_?(G) 之间的关系57-59
• 4.3 注记59-64
• 第五章 所有非 p-幂零子群的正规化子的交64-71
• 附录71-80
• 参考文献80-90
• 攻读博士学位期间完成的论文以及参与的基金项目90-92
• 致谢92

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 王淑红;邓明立;;格论思想的产生和发展探析[J];科学技术哲学研究;2014年05期

2 宋蔷薇;曲海鹏;;所有子群皆循环或正规的有限2-群[J];数学的实践与认识;2008年10期

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中国博士学位论文全文数据库 前9条

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5 张军强;关于有限p-群的几个未解决问题[D];苏州大学;2010年

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7 杨莉;特征子群较多的有限p群的分类[D];山西师范大学;2014年

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本文编号：1047925