Gorenstein投射模与相对同调维数

发布时间：2017-11-18 11:21

  本文关键词：Gorenstein投射模与相对同调维数

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【摘要】：在相对同调代数中,Gorenstein投射模及相对同调维数是重要的研究对象,很多作者[8,14,16,22,29,42]对这些概念进行了研究。Enochs, Jenda和Torrecillas引入了Gorenstein投射(内射、平坦)模的概念,这些概念推广了经典的投射(内射、平坦)模,它们可以用来定义相应的Gorenstein投射(内射、平坦)维数。对于交换Noether环上的有限生成模,Gorenstein投射维数和Auslander与Bridger定义的G-维数是一致的。在文献[9]中,人们还定义了Gorenstein整体维数并用这一概念刻画了一些环。因此,研究Gorenstein投射模及相对同调维数对于更好地理解一些重要的环类及经典同调维数都是有帮助的。本文主要研究Gorenstein投射模以及Gorenstein投射维数的刻画与性质。全文一共分为四章。第一章给出了研究背景和主要结果。第二章在一般环上研究Gorenstein投射模的刻画与性质。首先,我们用强Gorenstein投射模给出Gorenstein投射模的一个刻画。进而,证明Gorenstein投射模类对超限扩张封闭。另外我们也讨论了一些特殊的强Gorenstein投射模何时是Gorenstein平坦模。最后,我们给出Gorenstein投射模类是预盖类的一个充分条件。第三章主要讨论如何用相对同调维数去刻画环。首先,我们研究了有限表现模的Gorenstein同调维数与经典同调维数的关系。进而,我们用这种相对同调维数去刻画JF环。第四章讨论如何在Noether环上刻画具有有限Gorenstein投射维数的有限生成模,并使用倾斜模给出这类模的一个等价刻画。
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3

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1 程福长;徐金中;;关于同调维数的一些注记[J];数学季刊;1991年01期

2 揣建军;长度有限的模的对偶(英文)[J];数学研究与评论;1999年02期

3 冯良贵;特殊模的同调维数(英文)[J];内蒙古师大学报(自然科学汉文版);1999年02期

4 李珍珠,程福长;具有性质(P)的环的同调维数[J];数学研究;2001年04期

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6 赵慧;量子交换代数的整体同调维数[J];北方工业大学学报;2000年03期

7 周伯X，

本文编号：1199613