一类碰撞振动系统的响应研究

发布时间：2017-11-24 04:05

  本文关键词：一类碰撞振动系统的响应研究

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【摘要】：在现实生活中存在着碰撞和干摩擦等非光滑因素，包含非光滑因素的系统一般称之为非光滑系统。相对于光滑系统，非光滑系统表现出强非线性和奇异性的特征。碰撞振动系统是非光滑系统的一种，由于碰撞的存在使得系统动力学行为异常复杂，此类系统显现出不同于光滑系统的有趣现象，比如角点分岔、擦边分岔、环面分岔和颤振及粘滞运动等。虽然许多学者对此类系统进行了研究，但是相关理论远没有到完善的地步，如噪声激励下碰撞振动系统的响应就是有待完善的问题。本文一方面把随机平均法用于求解此类系统随机响应的近似解析解，另一方面把广义胞映射法用于获得此类系统随机响应的数值解。此外，还研究了粘滞运动的响应控制。 首先，研究了不同噪声激励下碰撞振动系统响应的解析结果。借助非光滑变换，把碰撞振动系统转化为不显含碰撞项的类光滑系统，新系统可以近似看作光滑系统。在弱阻尼、弱激励且碰撞恢复系数取值接近于1的条件下，新系统是拟保守光滑系统。在上述条件下，利用随机平均法得到了变换后系统响应的近似解析解，然后利用上述变换关系得到了原碰撞振动系统的随机响应。进而对关联高斯白噪声及高斯色噪声激励的碰撞振动系统分别进行了讨论。在高斯色噪声情形下，利用级数近似及剩余相位概念对相关漂移系数和扩散系数进行了处理，求得了系统的近似解析结果。在不同噪声激励下，分别利用经典力学模型详述了上述方法的应用过程，，通过Monte Carlo模拟结果验证了解析结果的有效性。另外，利用上述解析结果考察了噪声参数对系统的影响，并研究了此类系统中存在的随机P分岔现象。 其次，研究了不同噪声激励下碰撞振动系统响应的数值方法。在求解碰撞振动系统随机响应解析结果的过程中，发现随机平均法的适用范围有限，对具有弱阻尼、弱激励和碰撞恢复系数接近于1的系统是有效的。但是，对于具有高碰撞损失或碰撞约束不在平衡位置的碰撞振动系统，随机平均法就不再适用，只能借助数值方法进行研究。本文把广义胞映射法推广用于求解碰撞振动系统的随机响应，分别探讨了三种噪声形式激励的碰撞振动系统的随机响应，即高斯白噪声情形、谐和及高斯白噪声联合激励情形和Lévy噪声情形。通过具体算例说明了方法的应用过程，并且利用Monte Carlo模拟结果验证了方法的正确性。在Lévy噪声情形，分别讨论了高斯情形和非高斯情形的结果，在高斯情形，把近似解析结果与数值结果进行了比较，验证了方法的有效性。另外，利用上述数值方法研究了随机P分岔现象，发现了几种有趣的随机分岔形式。 最后，研究了碰撞振动系统中粘滞运动的响应控制。以单侧约束范德波碰撞振动系统为例，首先分析了系统中存在的周期运动和粘滞运动，然后利用脉冲控制法对上述系统进行响应控制。研究发现，脉冲控制法不仅可以有效抑制粘滞运动，而且可以产生粘滞运动。最后考察了脉冲控制法在噪声影响下的有效性，结果显示脉冲控制法在强噪声作用下也是有效的。
【学位授予单位】：西北工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O313.4

【参考文献】

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本文编号：1220917