几何奇异摄动理论的应用研究

发布时间：2017-12-24 15:37

本文关键词：几何奇异摄动理论的应用研究　出处：《湖南大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：在研究含有多个时间尺度的复杂非线性系统时,几何奇异摄动理论是一个强有力的工具.几何奇异摄动理论的基本思想是通过分析奇异摄动系统所对应的极限慢子系统和极限快子系统的几何动力学行为,进而获得原系统的动力学性质.本文旨在运用几何奇异摄动理论来研究几类具体的非线性模型的动力学特征.全文共分为六章,其主要内容如下:首先,我们在第一章中简要地介绍了几何奇异摄动理论的发展概况及其应用背景,然后对本文的工作做简要的介绍.在第二章,我们给出了本文中所需的一些预备知识.在第三章,我们研究了通过扩张-压缩喷嘴的非等熵可压流中的驻波问题.首先我们将热传导系数看作奇异小参数,把驻波问题转化为一个奇异摄动问题;然后通过分别分析极限慢系统与极限快系统的动力学性质,给出了奇异驻波的分类;最后利用几何奇异摄动理论,我们证明了奇异驻波的保持性.在第四章,我们研究了一类广义Klausmeier-Gray-Scott模型的慢调制2-脉冲波的存在性.我们首先利用几何奇异摄动理论并结合Menikov方法,给出了关于脉冲波解的相空间几何结构;然后根据不变流形的几何结构并利用几何奇异摄动理论,我们给出了慢调制2-脉冲波解的一个形式上的几何构造.最后我们具体推导出了慢调制2-脉冲波解存在的参数约束条件,并确定了左、右脉冲波的波速所满足的隐式微分方程.在第五章,我们研究了一类扩展Bonhoeffer-van der Pol振子的混合模式振荡动力学行为.我们先通过几何奇异摄动分析,得到了相应的层问题与约化问题的动力学性质;然后利用几何奇异摄动理论并结合鸭诱导的混合模式振荡理论,我们得到了一个参数区域来保证该振子模型具有稳定混合模式振荡周期轨道.在第六章,我们研究了一类粘弹性流体模型的动力学行为.我们先利用几何奇异摄动理论,得到了该模型的小尺度动力学行为;然后通过坐标尺度变换,把该模型化为对应的大尺度系统.最后利用Blow-up方法并结合几何奇异摄动理论,我们将该模型的小尺度动力学行为与大尺度动力学行为成功地粘合起来,从而获得了该模型的全局动力学行为.
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

【相似文献】