几类时滞生物数学模型的全局动力学分析
本文关键词：几类时滞生物数学模型的全局动力学分析 出处：《湖南大学》2016年博士论文 论文类型：学位论文
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【摘要】：随着科学技术的进步,数学模型在各个领域的应用越来越广泛,其在种群生态学、传染病学和神经网络领域的应用尤为突出.由于时滞现象的存在,许多事物的变化规律不仅依赖于当时的状态,还与其过去状态有关,因而用时滞微分方程刻画的实际问题模型更加符合现实.本学位论文综合利用时滞微分方程的基本理论、不动点定理、波动引理、李雅普诺夫泛函方法以及不等式技巧等,对几类时滞种群模型、时滞传染病模型、时滞神经网络模型等的动力学性态进行了定性研究,主要包括平衡点的吸引性、(伪)概周期解的存在性及稳定性、反周期解的存在性及稳定性等问题,同时分析了时滞对多种群模型动力学行为的具体影响,所获结论补充和完善了已有文献的相关结果.全文共分为如下六章:在第一章中,概述了所研究问题的历史背景、发展现状,并对本文的研究工作进行了简要的陈述,同时也论述了本论文工作的研究动机和意义,最后列出了本文常用的基本记号、定义及相关预备引理.在第二章中,首先研究了一类具分布时滞的Lasota-Wazewska方程,基于伪概周期理论和不等式技巧构造一个合适的李雅普诺夫泛函,借此建立了该模型正伪概周期解存在性及全局渐近稳定性的新判据.其次讨论了一类带振动死亡率且具多变时滞的Nicholson飞蝇方程模型的指数收敛性,通过构建指数函数积分不等式,获得了该模型零平衡点全局指数收敛的充分条件,该结果不仅建立了带振动死亡率Nicholson飞蝇方程收敛性结果,同时也包含了已有文献关于非振动死亡率情形下的相应结果.最后分析了伪概周期环境下的一类变时滞新古典增长模型,得到了该模型正伪概周期解存在和指数稳定的充分条件,改进了一些最新文献的相关结论.同时利用数值模拟验证了所得理论结果的有效性和可行性.在第三章中,讨论了时滞对一类带斑块结构Nicholson飞蝇方程模型渐近行为的影响,基于波动引理和微分不等式技巧,获得了该模型正平衡点依赖于时滞的全局吸引准则,所得结果放松了已有文献中的相关限制条件,进一步揭示了时滞是可以影响该种群平衡态稳定性的生物学特征.通过实例及数值模拟验证了所得理论结果的正确性.在第四章中,首先,通过构造不变集,利用李雅普诺夫泛函方法和不等式技巧,建立了一类非自治时滞SIS传染病模型概周期解存在性及指数稳定性的充分条件.其次,分别建立了一类带非线性发生率时滞HIV传染病模型全局渐近稳定和全局指数稳定的全新判据.特别值得指出的是其指数稳定性判据是简单易验证的,关于模型平衡点收敛速度的估计是全新的.最后给出本章所有模型相应的实例及其数值模拟来说明理论结果的有效性.在第五章中,通过构建新的微分不等式技巧,建立了带振动系数和分布时滞的多向联想记忆神经网络模型的伪概周期解的存在性与全局指数稳定性充分条件,全面推广和改进了一些已有文献中的相应结果.同时,结合反周期函数的定义,构造了一个合适的非线性算子,建立了一类带振动系数细胞神经网络模型反周期解存在性及其全局指数稳定性的全新判据,并给出实例及数值模拟验证了所获结论的合理性.在第六章中,总结了本文所做的工作,并对未来的工作做了相应的展望。
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
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，本文编号：1329235
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