非线性色散方程的长时间动力学行为
本文关键词:非线性色散方程的长时间动力学行为 出处:《中国科学技术大学》2017年博士论文 论文类型:学位论文
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【摘要】:在这篇论文中,我们主要研究色散方程和几何色散流的动力学行为。对于色散方程,物理学家一直猜测解最后会分解成有限个渐进分离的孤立子和辐射项,以及一个渐进消失的尾项。在现在的文献中,人们把这一猜想称作孤立子分解猜想。我们围绕孤立子分解猜测介绍我们在阻尼Klein-Gordon方程,Landau-Lifshitz流,以及波映照上的工作。对于非径向阻尼Klein-Gordon方程,我与合作者得到了孤立子分解猜测较完整的结果。对于二维双曲面到双曲面的Landau-Lifshitz流,我们证明了取初值在适当的空间中,对应的Landau-Lifshitz流有全局解,并且解最后趋于调和映照。对Landau-Lifshitz-Gilbert方程我们得到了基态之下的散射理论。对二维双曲面到双曲面的波映照方程,我们得到了小能量调和映照的渐进稳定性。在阻尼Klein-Gordon的研究中,我们有别于之前的孤立子猜想技术,比如能量隧道法,不变流形理论,采用了集中紧吸引子与阻尼效应相结合的办法。在Landau-Lifshitz流及波映照的研究中,我们构建了存在非平凡调和映照时的caloric标架,这一工具对具有非正截面曲率目标流形的色散几何流具有明显的优势。在引言中,我们首先回顾了基本的研究历史与基础性的材料。在第一章,我们给出阻尼Klein-Gordon的孤立子分解的证明概要。第二章,我们给出双曲到双曲的小能量调和映照在波映照下的渐进稳定性。
[Abstract]:In this paper, we mainly study the dynamic behavior of the dispersion equation and the geometric dispersion flow. For the dispersion equation, physicists have been conjecture that the solution will eventually decompose into a finite asymptotic separation of solitons and radiant terms, as well as a gradual disappearance of the tail term. In the present literature, this conjecture is called the soliton decomposition conjecture. We surround the soliton decomposition guesswork to introduce our work on the damped Klein-Gordon equation, the Landau-Lifshitz flow, and the wave mappings. For the non radial damped Klein-Gordon equation, I get the more complete results of the soliton decomposition conjecture with the collaborators. For two dimensional hyperboloid to hyperboloid Landau-Lifshitz flow, we prove that the initial value is in the appropriate space, the corresponding Landau-Lifshitz flow has global solution, and the solution finally tends to harmonic mapping. We get the scattering theory under the ground state for the Landau-Lifshitz-Gilbert equation. For the two-dimensional hyperboloid wave mapping equation, we obtain the asymptotic stability of the small energy harmonic mappings. In the study of damping Klein-Gordon, we are different from the previous soliton conjecture, such as energy tunnel method and invariant manifold theory. In the study of Landau-Lifshitz flow and wave mappings, we constructed caloric frames with nontrivial harmonic maps. This tool has obvious advantages for the dispersive geometric flow with non normal section curvature target manifolds. In the introduction, we first review the basic research history and basic materials. In the first chapter, we give a summary of the proof of the soliton decomposition of the damped Klein-Gordon. In the second chapter, we give the asymptotic stability of the hyperbolic to hyperbolic small energy harmonic mappings under the wave mappings.
【学位授予单位】:中国科学技术大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O175.29
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,本文编号:1347510
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