半群有限基问题的若干研究

发布时间：2017-12-29 20:35

  本文关键词：半群有限基问题的若干研究　出处：《兰州大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：称一个代数是有限基的,如果它满足的等式可以由有限多个等式导出.否则,称这个代数是非有限基的.有限代数的有限基问题是泛代数的经典研究课题.对于一些经典的代数系统,如,有限群、有限环、有限格以及有限李代数,已经被证明是有限基的.但有限半群的有限基问题仍是一个公开问题.本学位论文主要利用句法分析的方法,研究了n元链上的一类变换半群,(域,半环,分配格上的)二阶上三角矩阵半群及广义Rees矩阵半群的有限基问题,得到了一些有意义的研究成果.具体内容如下：设PEIn (POEIn)为长度是n的链上所有部分(保序)扩展单射变换构成的幺半群.第三章首先给出了一个非有限基半群的充分条件.作为充分条件的一个应用,证明了幺半群PEI3 (POEI3)是非有限基的.进而,结合Edmunnds和Goldberg的结论,完全解决了幺半群PEIn(POEIn)的有限基问题和遗传有限基问题,即,证明了PEIn (POEIn)是非有限基的当且仅当n≥3；PEIn(POEIn)是遗传有限基的当且仅当n≤2.设UTn(F)为域F上主对角线元素是0或者1的n阶上三角矩阵构成的半群,其中n≥2.Volkov证明了对实数域R,UT3(R)是非有限基的.张文婷,李建荣和罗彦锋证明了当F为二元域时,幺半群UT2(F)是遗传有限基的.陈玉柱等证明了对任意域F,半群UT2(F)是有限基的,并给出了它的一个有限等式基.对任意特征非0的域F,第四章研究了半群簇var(UT2(F))的子簇的有限基问题,证明了半群UT2(F)是遗传有限基的.设L为包含0和1的分配格,TMn(L)为L上n阶上三角矩阵构成的半群.又设UMn(T)为热带半环T=R∪{-∞}上所有主对角线元素是0或者-∞的n阶上三角矩阵构成的半群.第五章首先建立了一个有限基半群的充分条件,应用该充分条件分别证明了TM2(L)和UM2(T)是有限基的,从而解决了它们的有限基问题.设Cm,r1为单演幺半群.将广义Rees矩阵半群M0(Cm1,r,{1,2},{1,2},011ai))记为RM(ai),将M0(Cm1,r,{1,2},{1.2},(0anr+r anr+rai))记为RMi,其中anr+r是单演半群Cm,r的唯一幂等元.第六章首先给出了一个非有限基半群的充分条件,应用这个充分条件和已有的结论,分别研究并解决了广义Rees矩阵半群RM(ai)和RMi的有限基问题,其中,m,r≥1,0≤i≤m+r1;同时,作为非有限基半群充分条件的应用,证明了4元链上的一个8阶变换半群是非有限基的.
[Abstract]:......
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O152.7

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本文编号：1351822