几类非线性微分方程边值问题的迭代解与变号解
本文关键词:几类非线性微分方程边值问题的迭代解与变号解 出处:《曲阜师范大学》2016年博士论文 论文类型:学位论文
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【摘要】:非线性微分方程边值问题源于应用数学、控制论、工程学、生物学、物理学等许多应用学科.近年来,利用非线性泛函分析理论来研究微分方程边值问题解的存在性等问题一直受到国内外许多学者的关注.本论文主要使用迭代技巧、不动点理论、格结构和上下解等研究了几类非线性微分方程边值问题正解、变号解的存在性问题.本文主要分为五章.第一章,简要介绍本文的研究工作以及与本论文相关的一些基础知识和相应的引理.第二章,利用迭代技巧与单调非线性算子等研究一类高阶奇异边值问题对称正解的存在与唯一性.对于高阶边值问题我们在允许f(t,u)在u=0,t=0(以及或者t=1)奇异的情况下,利用非线性算子的递减性、迭代技巧等建立了其对称正解的存在与唯一性,并给出了正解相应的误差估计.第三章,利用上下解与不同的迭代格式,主要研究一类具有非线性边界条件三阶微分方程边值问题正解的存在性.第四章,我们主要考虑一类分数阶q-差分方程边值问题正解的存在性.第五章,利用格结构下的不动点理论研究如下一类三阶微分方程边值问题变号解的存在性.
[Abstract]:Boundary value problems of nonlinear differential equations are derived from applied mathematics, cybernetics, engineering, biology, physics and so on. Using nonlinear functional analysis theory to study the existence of solutions to boundary value problems of differential equations has been concerned by many scholars at home and abroad. This paper mainly uses iterative techniques fixed point theory. In this paper, we study the existence of positive solutions and variable sign solutions for some nonlinear differential equation boundary value problems, such as lattice structure and upper and lower solutions. This paper is divided into five chapters. Chapter 1. This paper briefly introduces the research work and some basic knowledge and corresponding Lemma related to this paper. Chapter 2. The existence and uniqueness of symmetric positive solutions for a class of higher order singular boundary value problems are studied by means of iterative techniques and monotone nonlinear operators. The existence and uniqueness of the symmetric positive solution are established by using the decline of nonlinear operators and iterative techniques, and the error estimates of the positive solutions are given in chapter 3. By using upper and lower solutions and different iterative schemes, the existence of positive solutions for a class of third order boundary value problems with nonlinear boundary conditions is studied. Chapter 4th. We mainly consider the existence of positive solutions for a class of fractional q-difference equation boundary value problems. In Chapter 5th, we study the existence of sign variation solutions for a class of third-order boundary value problems by using fixed point theory under lattice structure.
【学位授予单位】:曲阜师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O175.8
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本文编号:1358419
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