除环上矩阵分解与广义Sylvester矩阵方程
本文关键词：除环上矩阵分解与广义Sylvester矩阵方程 出处：《上海大学》2016年博士论文 论文类型：学位论文
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【摘要】：本论文主要研究了除环上多个矩阵的同时分解及其在广义Sylvester矩阵方程中的应用.首先研究了除环上4个矩阵的等价标准型,给出了等价标准型中所有单位矩阵的阶数,并且用系数矩阵的秩给出了除环上一些矩阵方程组相容的充分必要条件.然后研究了除环上7个矩阵的同时分解定理,运用此定理,给出了除环上广义Sylvester矩阵方程相容的充分必要条件、通解表达式以及解的极大极小秩.最后研究了具有对合反自同构的除环上15个矩阵的同时分解,运用此分解,给出了具有对合反自同构的除环上广义耦合双边Sylvester矩阵方程组相容的充分必要条件、通解表达式以及解的极大极小秩.更进一步的,我们研究了具有对合反自同构的除环上5k个矩阵的同时分解以及k个广义耦合双边Sylvester矩阵方程组.
[Abstract]:In this paper, the simultaneous decomposition of multiple matrices over a division ring and its application to the generalized Sylvester matrix equation are studied. First, the equivalent canonical forms of four matrices over a division ring are studied. The order of all unit matrices in the equivalent canonical form is given. The necessary and sufficient conditions for the compatibility of some matrix equations over a division ring are given by using the rank of the coefficient matrix. Then, the simultaneous decomposition theorem of seven matrices over a division ring is studied and the theorem is used. A necessary and sufficient condition for the compatibility of generalized Sylvester matrix equations over division rings is given. The expression of the general solution and the minimal rank of the solution are obtained. Finally, the simultaneous decomposition of 15 matrices over a division ring with involutive inverse automorphism is studied. A sufficient and necessary condition for the compatibility of generalized coupled bilateral Sylvester matrix equations over a division ring with involutive inverse automorphism is given. The general solution expression and the minimal rank of the solution are given. In this paper, we study the simultaneous decomposition of 5k matrices over a division ring with involutive inverse automorphism and k generalized coupled bilateral Sylvester matrix equations.
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21
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，本文编号：1365826
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