几类不确定和确定参数食铒—捕食者模型动力学行为及最优收获问题的研究

发布时间：2021-03-21 09:50

  随着人们物质文化需求的日益增长,人类对自然资源的开发和利用不断地扩大,从而导致生态平衡被破坏,严重威胁人类的生存环境。诸如土地沙漠化、水土流失、温室效应等,都是由于人类过度开发和利用自然资源造成的。对于如何在开发生物资源的过程中实现经济效益最大化,并且能保持种群系统持续发展,这一问题永远是一个意义重大的问题,得到了学术界的高度重视。许多研究者根据生物背景知识,建立相应的数学模型,利用数学方法和计算机模拟来研究和分析模型的一些性态,为开发者提供有效的理论参考依据。本文正是基于这一思想,研究了三类食饵-捕食系统的动力学行为及最优收获策略。本文共五章,第一章介绍了不确定参数、时滞、避难所、收获等因素影响下的食饵-捕食者模型的研究背景和现状,对本文的主要工作作了概述,给出了一些预备知识。第二章我们将区间数引入模型中,建立了一类具有避难所和不确定参数食饵-捕食者模型,同时考虑对食饵和捕食者进行收获。我们首先研究了模型生态平衡点的存在性和局部稳定性的充分条件,并分析了模型可能存在的生态经济平衡点。随后利用Pontryagin最大值原理,我们讨论了模型的最优收获策略,得到了模型的最优平衡点及最优收获努力量。最后结合数值模拟,验证了理论结果的可行性。第三章建立了一类具有离散时滞或噪声食饵-捕食者模型,仅考虑对捕食者收获。我们首先考虑消化时滞和收获建立时滞微分方程,应用时滞微分方程稳定性理论及Hopf分岔理论,得到了系统正平衡点的局部稳定性和产生Hopf分岔的条件。再利用中心流形定理和规范型理论,我们讨论了 Hopf分岔周期解的稳定性及分岔方向。我们进一步考虑白噪声作用(即食饵内禀增长率和捕食者自然死亡率均受到白噪声扰动),讨论了随机系统的波动强度。另外,不考虑时滞,仅考虑标准的Gauss白噪声作用,应用随机平均法将随机模型转化为Ito随机微分方程。通过计算Lyapunov指数和不变测度极值得到了模型的局部随机稳定性和随机Hopf分岔存在性。我们最后均不考虑时滞和白噪声作用,利用Pontryagin最大值原理讨论了模型最优收获策略,得到了模型的最优平衡点及最优收获努力量。在第四章中,基于一类具有连续分布时滞食饵-捕食者模型,我们分别考虑模型对食饵和捕食者收获、对食饵收获以及对捕食者收获三种情况,建立了三个生态经济模型,并且引入了税收作为控制手段。我们首先通过链变换方法将三个连续分布时滞微分模型转化为无时滞的微分模型,而后分别讨论了三个无时滞模型平衡点的存在性,并应用Routh-Hurwitz判别法得到平衡点局部渐近稳定的充分条件。我们还研究了三个模型的最优收获策略,即最优税收的表达式。最后,我们结合数值模拟验证了理论分析结果的可行性。第五章概括了全文主要内容,并对未来的研究工作作了展望。
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【参考文献】

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2 吴海辉;;具有避难所和修正Leslie-Gower项的捕食食饵系统的研究[J];福州大学学报(自然科学版);2010年03期

3 余胜平;熊文涛;齐欢;;具有时滞和避难所的比率型-捕食者-两竞争食饵模型[J];应用数学;2010年01期

4 王洪礼;许佳;葛根;;赤潮藻类非线性动力学模型的随机分岔[J];海洋通报;2008年02期

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本文编号：1371890