几类具有环境噪声影响的随机种群模型的渐近性态研究

发布时间：2018-01-04 17:03

本文关键词：几类具有环境噪声影响的随机种群模型的渐近性态研究　出处：《宁夏大学》2017年博士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：人类生存的环境处处存在不确定因素和随机干扰,研究受环境噪声影响的种群系统的动力学行为对动植物保护以及保持生态平衡有一定理论意义和应用价值.本文以几类具有环境噪声影响的随机种群系统为研究对象,主要考虑几种渐近行为,如一致性、持久与灭绝、随机最终有界、周期解的性质、数值解的指数稳定性等.具体研究内容如下:(1)讨论了具有输入环境噪声影响的Lotka-Volterra模型在不同拓扑结构和适当的控制协议下达到有限时间一致的充分条件.基于图论基本原理,将种群之间的相互作用关系用有向图和无向图来刻画,结合随机微分方程的相关理论,构造反馈控制函数,得到在不同的拓扑结构下种群达到有限时间一致的充分条件,并给出在概率意义下的收敛时间.(2)研究了具有环境噪声影响的资源竞争模型的渐近行为.把白噪声对种群生长率和死亡率的影响考虑到系统模型中,得到了具有环境噪声影响的随机资源竞争模型,并对该模型的渐近行为进行研究.首先得到了系统正解的存在性;其次通过构造合适的Lyapunov函数,应用随机比较原理、鞅的强大数定律及几个重要不等式,讨论了受环境白噪声影响的资源竞争模型的渐近行为,得到了系统的解保持持久和灭绝的充分条件,并且研究了解的随机最终有界性及路径估计等;最后通过几个数值例子说明白噪声的强度确实对系统的持久和灭绝产生重要的影响.(3)提出了污染环境中的三种群Lotka-Volterra非自治随机食物网系统,通过构造合适的Lyapunov函数得到了系统正周期解的存在性.然后运用Ito公式和鞅的强大数定律对自治随机食物网系统解的灭绝性进行了讨论,得到了灭绝阈值,并且建立了系统的平衡点几乎指数稳定的充分条件.最后,通过几个数值算例验证了系统周期解的性质及解达到持久和灭绝的条件的合理性.(4)讨论了一类具有年龄结构的种群系统解的渐近动力学行为.将空间扩散及随机噪声考虑在模型中,通过构造合适的Lyapunov函数,利用随机分析原理,验证了该模型解的存在性和唯一性.进一步地,得到比通常条件更弱的数值解收敛的条件,并对算法的指数稳定性进行了研究.最后,数值仿真的结果说明了 Euler数值方法的有效性.
[Abstract]:In this paper , we discuss the asymptotic behavior of the stochastic resource competition model with the influence of environmental noise .

【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

【参考文献】