非自治动力系统拉回吸引子的拓扑性质

发布时间：2018-01-13 10:08

  本文关键词：非自治动力系统拉回吸引子的拓扑性质　出处：《西南大学》2017年博士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文研究非自治动力系统拉回吸引子的长时间行为.首先,我们建立非自治协循环双空间拉回吸引子的存在性和上半连续性统一理论标准.也即,当一族非自治协循环在初值空间中是收敛的、一致拉回吸收的,且它在初值和非初值空间中都是一致拉回渐近紧的,我们获得这个统一结果.作为该结果的应用,我们考虑Rn,n ∈ N上,如下的非自治随机FitzHugh-Nagumo 方程:其中,λ,σ0,f是非线性项,g1,g2是外力项,W1,W2是随机噪音.通过使用一些新的Gronwall型不等式和正负截断技巧,我们证明:当初值空间是L2(Rn)2,非初值空间是H1(Rn)× L2(Rn)时,这样的耦合方程具有双空间拉回吸引子.其次,我们给出无界域上随机偏微分方程随机吸引子的Lq-盒维数范围的一个新的理论框架.特别地,我们研究RN,N≥ 2上,如下带乘法噪音的随机退化抛物方程:其中,λ0,α∈R是噪音密度,W是概率空间(Ω,F,P)上的双边实值Wiener过程,g是外力项,σ是耗散系数,f是非线性项.基于外力项和非线性项的一些弱的假设,对任意的q ∈[2,(p—2)J + 2](p—1是非线性项的阶,Ⅰ是给定的整数使得外力项是(Ⅰ + 1)-次可积的),我们证明唯一的(L2,D01,2∩Lq)-随机吸引子的存在性.另一方面,通过截断和分裂技术,以及归纳法,我们证明先验估计关于噪音密度的一致性,从而,当噪音密度趋于一个常数(包括零)时,我们获得上述吸引子在非初值空间的拓扑下的上半连续性.此外,我们证明所获得的吸引子的Lq-盒维度的有界性.最后,我们建立发展过程拉回吸引子的后向拓扑性质的一些抽象判据.当发展过程具有递增的、有界的、拉回吸收集,且它是后向拉回极限集紧的(或等价地,后向拉回渐近紧的,或后向拉回平滑的),我们证明该发展过程具有后向紧吸引子,即吸引子关于过去时间的并集是预紧的.我们应用这些抽象结果,并考虑光滑有界域(?)(?)R3上,如下非自治阻尼三维 Navier-Stokes 方程:其中,τ ∈ R,μ0是运动粘度,α0和β≥ 1是非线性阻尼项中的两个常数,u和p分别表示速度场和压力场,g是非自治外力项.由Gagliardo-Nirenberg不等式和谱分解法,我们证明:若阻尼项的阶大于3,在平方可积空间中拉回吸引子的存在性;若阶属于(3,5),则该吸引子也是Sobolev空间中的吸引子.后者推广了迄今为止文献中给出的最好范围[7/2,5).在此过程中,我们使用一些外力项的新的、弱于文献中给出的假设.更重要的是,我们证明所获得的吸引子在相应空间中是后向紧的.
[Abstract]:This paper studies the long time behavior of non autonomous dynamical system of pullback attractors. Firstly, we establish a non autonomous circulation double space co existence of pullback attractor and the upper semi continuity of the unified theory of standard. That is, when a family of non autonomous co circulation is convergence in the initial space of uniform pullback absorption, and it is in the initial and non initial space is consistent pullback asymptotic compactness, we obtain the uniform results. As an application, we consider Rn, N, N, non autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo equation as follows: where lambda, sigma 0, f is G1, G2 is a nonlinear, external force, W1, W2 random noise. By using some new Gronwall type inequalities and negative truncation skills, we prove that when the initial space is L2 (Rn) 2, non initial space is H1 (Rn) * L2 (Rn), the coupled equations with double space pullback attractors. Secondly, we give an unbounded 鍩熶笂闅忔満鍋忓井鍒嗘柟绋嬮殢鏈哄惛寮曞瓙鐨凩q-鐩掔淮鏁拌寖鍥寸殑涓，

本文编号：1418430