三角代数上的几类映射的研究

发布时间：2018-01-14 23:14

  本文关键词：三角代数上的几类映射的研究　出处：《陕西师范大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文用代数的结构性质及代数分解方法研究了三角代数上的一些映射.所讨论的映射包括:三角代数上的非线性广义Lie导子,零点ξ-Lie弱可导和零点ξ-Lie高阶弱可导映射,Lie不变映射和非线性(m,n)-Lie中心化子,非线性(m,n)-可导和非线性(m,n)-高阶可导映射.全文共分四章,主要内容如下:第一章介绍了本文选题的意义及背景,并回顾了国内外学者关于此课题的研究进展和成果,给出了后几章将用到的一些概念和结论.第二章研究了三角代数上的非线性广义Lie导子,证明了三角代数上的每一个非线性广义Lie导子都是一个可加的广义导子与一个在交换子上为零的中心值映射的和.此外,我们给出了三角代数上的零点ξ-Lie弱可导映射和零点ξ-Lie高阶弱可导映射的一般形式.第三章研究了三角代数上关于内导子空间Lie不变的线性映射,证明了此类映射都是一个Lie导子与一个中心元乘以恒等映射的和.同时,我们刻画了|(m-n)(m + n)|-无挠的三角代数上的非线性(m,n)-Lie中心化子.第四章研究了三角代数上的非线性(m,n)-可导和非线性(m,n)-高阶可导映射,证明了|m+n| 无挠的三角代数上的非线性(m,n)-可导映射和非线性(m,n)-高阶可导映射分别是导子和高阶导子.本文得到的结果有:(1)设u是一个三角代数且满足πA(Z(u))= 和πB(Z(u))=Z(B).若δ是u上的一个非线性广义Lie导子,f是与δ相关的非线性映射,则在u上分别存在两个可加的广义导子φ和g,以及一个到u的中心且在交换子上为零的映射ξ使得对任意的x ∈u,有δ(x)=φ(x)+ ξ(x)和f(x)= g(x)+ ξ(x).(2)设u是数域F上的一个三角代数.若d是u上的一个零点ξ Lie(ξ ≠ 1)弱可导映射,则在u上存在一个导子δ和一个中心元λ使得对任意的x ∈ u,有d(x)= δ(x)+ λx.(3)设u是数域F上的一个三角代数.若D ={dk}k∈N是u上的一个零点ξ-Lie(ξ ≠ 1)高阶弱可导映射且dk(1)= 0((?)k ∈ N+),则D是高阶导子.(4)设u是一个三角代数且满足πA(Z(u))=Z(A)和πB(Z(u))=Z(B),φ是u上的一个R-线性映射.若ID(u)是关于φ的一个Lie不变子空间,则在u上存在一个Lie导子δ和一个中心元λ使得对任意的x ∈ u,有φ(x)= δ(x)+λx.(5)设 m,n 是固定的整数且(m+n)(m-n)≠ 0,u 是一个|(m+n)(m-n)|-无挠的三角代数且满足πA(Z(u))= Z(A)和πB(Z(u))= Z(B).若L是u上的一个非线性(m,n)-Lie中心化子,则存在一个中心元λ和一个到u的中心且在交换子上为零的映射ξ使得对任意的x ∈u,有L(有= λx + ξ(x).(6)设m和n是固定的整数且m + n ≠ 0,u是一个|m + n|-无挠的三角代数.若d是u上的一个非线性(m,n)-可导映射,则d是一个导子.(7)设m和n是固定的整数且m + n ≠ 0,u是一个|m + n|-无挠的三角代数.若D = {dk}k∈N是u上的一个非线性(m,n)-高阶可导映射,则D是一个高阶导子.
[Abstract]:In this paper, we use the structural properties of algebras and the algebraic decomposition method to study some mappings on triangular algebras, including: nonlinear generalized Lie derivations on triangular algebras. 00:00 尉 -Lie weakly differentiable and 00:00 尉 -lie higher-order weakly differentiable mappings lie invariant maps and nonlinear mechnium-lie centralizers, nonlinear mechnium-derivable and nonlinear mechnian. The thesis is divided into four chapters. The main contents are as follows: chapter 1 introduces the significance and background of this topic and reviews the research progress and achievements of domestic and foreign scholars on this topic. In the second chapter, the nonlinear generalized Lie derivations on triangular algebras are studied. It is proved that every nonlinear generalized Lie derivation on a triangular algebra is the sum of an additive generalized derivation and a central value mapping with zero on the commutator. In this paper, we give the general forms of 00:00 尉 -Lie weakly differentiable mappings and 00:00 尉 -lie higher-order weak differentiable mappings on triangular algebras. In chapter 3, we study the Lie invariance of inner derivation spaces on triangular algebras. Mapping. It is proved that all such mappings are the sum of a Lie derivation and a central element multiplied by identity mappings. At the same time, we characterize the nonlinearity m on the torsion-free trigonometric algebra. In chapter 4th, we study the nonlinear mechnium-derivable and the nonlinear mm-nng-higher-order differentiable mappings over triangular algebras. In this paper, we prove the nonlinearity of mng-derivable mapping and nonlinear mm-on triangular-algebras without torsion. The results obtained in this paper are as follows: 1) Let u be a trigonometric algebra and satisfy 蟺 A ~ (1) Z ~ ((1)) = and 蟺 B ~ (+). If 未 is a nonlinear generalized Lie derivation on u. If f is a nonlinear mapping related to 未, then there are two additive generalized derivations 蠁 and g on u, and a 尉 to the center of u and zero on commutator such that for any x 鈭，

本文编号：1425733