子群性质的局部化在相关群类中的应用

发布时间：2018-01-15 09:46

  本文关键词：子群性质的局部化在相关群类中的应用　出处：《扬州大学》2017年博士论文　论文类型：学位论文

  更多相关文章： 广义M-可补充子群 p-模子群 准素子群 群类 有限群

【摘要】：群论研究的中心任务之一是研究各类群的性质和结构.有限群论是群论的基础部分,同时,结合有限群的主因子的特性,群论研究者给出了很多群类的定义.在对群类的具体研究中,群系理论是群论研究者应用更为广泛的理论,常见的群系有饱和群系和可解饱和群系.本论文主要考察几类广义M-可补充子群对有限群结构的影响.不仅研究了可解群、p-幂零群及P-超可解群等饱和群系的结构,以及p-拟超可解群等可解饱和群系的结构,而且结合某些单群的特征,探究了部分非饱和群系的结构.全文分为以下五章:第一章,序言.本章介绍与本论文相关的研究背景.第二章,基本概念与基本引理.本章介绍与本论文相关的基本概念和基本引理.第三章,Mp-可补充子群对群类构造的影响.本章首先提出了一种新的群类T,群类T是一个包含所有p-超可解群和部分非可解群的群类,并且群类T是子群封闭的非饱和群系;其次,利用子群的Mp-可补充性质对合成群列及主群列构造进行了研究,并对群类T-的结构进行了进一步地揭示,同时还结合p-模子群的性质考察了对有限群的结构的影响;最后,利用子群的Mp-可补充性质对p-拟超可解群这类可解饱和群系的结构进行了研究.第四章,几类广义M-可补充子群对群类构造的影响.本章利用准素子群的广义M-可补充子群的性质,不仅考察了群类T的结构,而且还对一些经典的饱和群系和可解饱和群系的结构进行了探究.第五章,局部化的广义M-可补充子群对群构造的影响.本章主要将素数幂阶子群的广义M-可补充性质限制到Sylow子群的正规化子中,并着重将给定阶的素数幂阶子群的广义M-可补充性质做局部化处理,并结合一些特殊子群的性质,对一些常见的饱和群系的结构进行了研究.
[Abstract]:One of the central tasks of group theory is the study of the structure and properties of all groups. The finite group theory is a fundamental part of the group, at the same time, combined with the characteristics of the main factors of finite groups, group theory researchers defined many groups. In the specific research groups in formation theory is group of researchers used more extensive theory, common formation has saturated formation and solution saturated formation. This thesis mainly investigates several kinds of generalized M- complement subgroups on the structure of finite groups. The influence not only to study the solvable group, p- nilpotent group and P- M-groups etc. saturated formation structure, and p- to M-groups can the solution saturated formation structure, and combined with some simple group characteristics, explores the structure of non saturated formation. This paper is divided into five chapters: the first chapter is introduction. This chapter introduces the related background of this research. The second chapter, the basic concepts and lemmas. This chapter introduces the basic concepts related to this thesis and the basic lemma. In the third chapter, Mp- effect of group subgroups on the structure. This chapter first presents a new class of group T, group T is a supersolvable group containing all p- groups and some non solvable group. And group T is a sub group of closed non saturated formation; secondly, can supplement the properties of composition series and main group column structure was studied by subgroups of Mp-, and the group structure of T- was further revealed, and investigate the influence on the structure of finite groups with properties of p- model group finally, by using the concept; Mp- can add properties of p- quasi M-groups the solution saturated formation structure was studied. The fourth chapter, several kinds of generalized M- effect of subgroups on the structure of groups. This chapter uses the properties of quasi generalized M- subgroups can be added not only to study the subgroups. A group of T The structure, but also on some classical saturated formation and solution saturated formation were studied. The structure of the fifth chapter, the generalized M- localization can influence complement subgroups on the structure of group. This chapter will be generalized M- subgroups of prime power order can be restricted to the complementary nature of normalizers of Sylow subgroups, and will focus on generalized M- subgroups of prime power order of the given order can supplement the nature localization processing, combined with the properties of some special subgroups on the structure, some common saturated formation were studied.

【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O152.1

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本文编号：1427790