二阶抛物方程的弱Galerkin有限元方法

发布时间：2018-01-16 08:28

  本文关键词：二阶抛物方程的弱Galerkin有限元方法　出处：《吉林大学》2016年博士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：抛物型方程具有丰富的实际背景,例如在热传导、扩散现象及生物学等模型的研究中常常用抛物型微分方程来描述.关于抛物型方程的数值方法,目前已经有许多经典的方法,包括有限差分法、有限元法、有限体积法等方法.本文我们主要建立并分析了二阶抛物方程初边值问题的两种不同类型的弱Galerkin有限元方法,研究了数值解的稳定性、能量守恒性及收敛性,并用数值算例验证了理论结果.本文主要分为三个部分：在第一部分,我们介绍了二阶抛物方程相关的基本知识,并且着重介绍了弱梯度的定义以及弱Galerkin有限元法的近期成果；在第二部分,我们建立了(r,r,r-1)阶弱Galerkin有限元格式并讨论了算法的稳定性、能量守恒性及其收敛性；在第三部分,我们进一步建立了(r,r-1,r-1)阶弱Galerkin有限元方法,分析了半离散和全离散格式的稳定性和收敛性,给出了误差的最优阶估计.在第一章中,我们首先描述了抛物方程的实际背景；其次,我们介绍了近年来国内外有关二阶抛物方程数值求解的研究状况；然后,我们回顾了经典导数、Sobolev空间及二阶抛物方程的经典有限元方法；最后,阐述了弱梯度定义、Li和WANG[18]基于弱梯度建立的二阶抛物方程初边值问题的弱Galerkin有限元方法.在第二章中,我们考虑如下二阶抛物方程的初边值问题ut-%健，

本文编号：1432351